Родился в Москве. Окончил физический факультет МГУ (1953). С 1953 г. работал в ИПМ им.М.В.Келдыша, с 1989 по 1999 гг. в должности директора. Около 15 лет руководил кафедрой прикладной математики МФТИ, был профессором Международного университета «Дубна» и РАГС при Президенте РФ.
С.П.Курдюмов — организатор (совместно с А.А.Самарским) научной школы в области нелинейного анализа и синергетики. Автор более 300 работ по физике плазмы, прикладной математике, нелинейным дифференциальным уравнениям. Соавтор научного открытия "эффекта Т-слоя" — нового типа неустойчивости плазмы, которое занесено в Государственный реестр открытий СССР под № 55 с приоритетом от 1968г. Лауреат премии Правительства РФ в области образования (2002).
Курдюмов одним из первых в Советском Союзе привлёк внимание научной и философской общественности к синергетике как теории нестационарных быстроразвивающихся структур в открытых нелинейных системах и к философским следствиям синергетики. Был инициатором создания Центра «Стратегии динамического развития».
Сергей Павлович умер 2 декабря 2004 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.