Сергей Пискунов начал свою профессиональную карьеру в возрасте 15 лет, проведя в 1996 году 2 матча в клубе МХЛ «Булат». Сезон 1997/98 Сергей провёл во втором дивизионе немецкого чемпионата в составе клуба «Лимбург». Следующие несколько сезонов Пискунов выступал за фарм-клуб родного магнитогорского «Металлурга». В 2000 году Сергей дебютировал в Суперлиге в основном составе «магнитки», где и выступал до 2005 года, за исключением 6 матчей в 2003 году, проведённых в составе ЦСКА.
С сезона 2005/06 Пискунов выступал за череповецкую «Северсталь». 16 июня 2010 года Сергей перешёл в хабаровский «Амур». 13 октября того же года Пискунов подписал соглашение с челябинским «Трактором», в составе которого за остаток сезона он набрал 14 (8+6) очков в 41 проведённом матче.
5 июля 2011 года Сергей принял решение отправиться в ВХЛ, где он подписал контракт с донецким «Донбассом».