Пётр Шавурин родился 23 апреля 1918 года в городе Екатеринослав. Белорус.
Окончив 7 классов и школу ФЗУ, Пётр Шавурин работал слесарем в трамвайном депо.
После окончания Днепропетровский аэроклуб, работал там инструктором.
Петра Ивановича Шавурина в ряды РККА призвали в 1938 году, а уже в 1940 году году окончил Батайскую военно-авиационную школу пилотов.
В боях Великой Отечественной войны Пётр Иванович Шавурин принимал участие с июня 1941 года.
Заместитель командира эскадрильи 722-го истребительного авиационного полка (Войска ПВО страны) старший лейтенант Пётр Шавурин 27 июля 1942 года на подступах к городу Горький и 27 декабря того же года в районе станции Поворино (Воронежская область) протаранил два гитлеровских бомбардировщика.
В КПСС вступил в 1942 году
27 июля 1942 года лейтенант Пётр Шавурин на самолёте МиГ-3 патрулировал в районе Горький — Павлово — Лысково. Через 15 минут после начала патрулирования со стороны Арзамаса показался Ju-88. Используя преимущество в высоте, Шавурин атаковал его. Заметив преследование «юнкерс» рванул вверх. Его стрелки открыли огонь. Сблизившись с противником на высоте 8000 м, Пётр Шавурин открыл огонь и поразил стрелка. Со второго захода он поджог левый мотор. В следующей атаке он поймал в прицел кабину пилота и нажал на гашетку, но патроны уже кончились. Враг продолжал лететь. Тогда Шавурин увеличил обороты двигателя и, выбрав момент, нанёс удар винтом по хвостовому оперению. «Юнкерс» рухнул на землю. Вошёл в штопор и МиГ-3. Шавурин приземлился на парашюте. Это был первый сбитый им самолёт.
27 декабря 1942 года в 10:00 старший лейтенант Пётр Шавурин вылетел на самолёте Як-7Б в паре с капитаном Николаем Козловым на перехват вражеского воздушного разведчика, появившегося над аэродромом Желтухино (Воронежская область) на высоте 6000 м. Когда истребители набрали высоту, они обнаружили Ju?88. Шавурин оказался в более выгодном положении и пошёл в атаку. Пытаясь оторваться от преследования, «юнкерс» начал маневрировать. Шавурин набрал высоту и оказался выше противника. Разгоняясь со снижением, он атаковал со стороны солнца и с дистанции 300 м открыл огонь. Отстреливаясь, «юнкерс» стал приближаться к кромке облаков. На вторую атаку времени уже не оставалось. Чтобы не дать противнику скрыться в облаках, Шавурин решил таранить. Настигнув врага, он слегка накренил машину влево и нанёс удар винтом по его хвостовому оперению. Лишившись управления, разведчик вошёл в отвесное пике и врезался в землю в районе станции Поворино. Имея большую скорость, истребитель проскочил вперёд, задел плоскостью левую консоль «юнкерса» и тоже стал падать. Шавурин покинул самолёт и приземлился на парашюте.
Звание Героя Советского Союза присвоено 14 февраля 1943 года.
После войны Пётр Шавурин продолжил службу в ВВС.
Окончил Военно-воздушную академию.
После демобилизации в 1974 году полковник Пётр Шавурин жил в Днепропетровске, где работал в аэропорту.
В честь его подвига на Троицкой горе в городе Павлово Нижегородской области воздвигнут 10-метровый обелиск с надписью : «27.VII.1942 г. Над городом Павловом военным летчиком Героем Советского Союза Шавуриным П. И. совершен героический подвиг — таран фашистского самолета». Каждый год, в канун праздника Победы, около обелиска проходят митинги, где отмечается вклад советских летчиков в нашу общую Победу.
Почётный гражданин городов Павлово, Горького (15.09.1977) и Днепропетровска (1998).
Именем Шавурина был назван пионерский отряд школы № 10 в Днепропетровске. Фронтовая бригада сборочного цеха Горьковского авиационного завода носила имя Петра Шавурина.