В 1934 году окончил Латвийский университет и был оставлен на кафедре теоретической астрономии для подготовки к научной деятельности. В 1935—1936 и в 1938 году стажировался в Краковской обсерватории. В 1937 году проходил практику в Копенгагенской обсерватории. С 1944 года работал в Латвийском университете. В 1949—1951 год — зав. кафедрой астрономии ЛУ. В 1951—1959 год — зав. службой времени ЛУ. С 1959 года — директор обсерватории ЛУ. С 1966 года — профессор ЛУ. В 1958 году стал членом Международного астрономического союза (IAU). С 1967 года — член Астрономического совета Академии наук СССР. В 1963 году в Главной астрономической обсерватории СССР (Пулково) защитил докторскую диссертацию «Эволюция орбит комет».
Опубликовал ок. 120 научных работ. Научные работы посвящены кометной космогонии, проблеме вращения Земли, астрономическому приборостроению. Являлся сторонником гипотезы захвата комет. Первым установил, что дезинтеграция и диффузия комет зависят от перигельного расстояния и наклона плоскости орбиты. Открыл ряд новых статистических закономерностей, известных сейчас как законы диффузии комет. По инициативе Штейнса в службе времени обсерватории Латвийского ун-та (одной из первых) был внедрен фотоэлектрический метод регистрации звездных прохождений.
В честь Карла Штейнса названы диффузионные законы комет и малая планета (2867) Steins (1986 год)