В 1941 году, сразу после окончания школы, Спартак Тимофеевич Беляев поступает токарем на завод, а в августе того же года добровольцем уходит в действующую армию на фронты Великой Отечественной войны. После демобилизации, в 1946 году он поступает на физический факультет МГУ, с которого переходит на только что открывшийся физико-технический факультет (впоследствии МФТИ). В 1952 году Беляев с отличием оканчивает МФТИ. Ещё в 1947 году, будучи студентом, Беляев начинает свою творческую деятельность в Институте атомной энергии (ИАЭ) под руководством Герша Ицковича Будкера.
Первые работы С. Т. Беляева, часть которых выполнена совместно с Г. И. Будкером, были посвящены кинетике разреженного ионизованного газа в сильных внешних полях. В этих работах, в связи с разрабатывавшимися тогда проблемами физики электронных ускорителей нового типа, было впервые последовательно получено релятивистское кинетическое уравнение и предложены эффективные методы его решения, в частности в практически важном случае сильных полей. В том же цикле работ была решена совершенно новая и важная задача о многоквантовой рекомбинации ионизованного газа, где была применена изящная идея описания процесса в терминах диффузии в энергетическом пространстве. Методы, развитые в этих работах, использовались и развивались затем в целом ряде исследований по физике электронных пучков и и плазмы.
В 1955 году Спартак Тимофеевич обращается к физике атомного ядра. Его первая работа в этой области была посвящена экспериментальным проблемам, лежащим на стыке атомной и ядерной физики — созданию источников поляризованных ядер. Эта задача была в то время весьма актуальной, поскольку отсутствие сведений о зависимостях ядерных взаимодействий от поляризации заметно тормозило развитие представлений о нуклон-нуклонных силах, о многих ядерных реакциях и моделях ядер. В 1955 году С. Т. Беляев предложил для решения задачи применить сильные неоднородные магнитные поля, в которых атомы источника разделяются по компонентам тонкой структуры, а сверхтонкая структура атома разрушается, так что в атоме фиксируются магнитные квантовые числа электронной оболочки и ядра. Практическое воплощение этой идеи и ее дальнейшее развитие позволили получить, сначала в ИАЭ, а затем и в других институтах Советского Союза интенсивные пучки поляризованных ядер, широко используемые в ядерных исследованиях.
В конце 50-х годов С. Т. Беляев (в содружестве с А. Б. Мигдалом и В. М. Галицким) становится одним из пионеров в развитии новой области теоретической физики — применении методов квантовой теории поля к проблемам многих тел. В 1958 году он публикует свои классические работы по теории неидеального бозе-газа. В этих работах были предложены новые оригинальные методы описания взаимодействий частиц при наличии бозе-конденсата (которые позднее использовались, в частности, и при развитии теории сверхпроводимости), а расчеты энергетического спектра неидеального бозе-газа в газовом приближении (обобщавшие результаты теории возмущений Н. Н. Боголюбова) демонстрировали возможности и плодотворность развитых методов.
Наиболее важные результаты С. Т. Беляев получает в работах по теории структуры и свойств атомных ядер, начатых им в 1959 году В работе «Эффекты парной корреляции в ядерных свойствах», выполненной в период пребывания в институте Н. Бора в Копенгагене в 1959 г., были реализованы качественные соображения О. Бора, Б. Моттельсона и Д. Пайнса о применении к ядру методов теории сверхпроводимости. Эта работа стала программной и привела к пониманию широкого круга ядерных явлений как к проявлению эффектов спаривания нуклонов. Так получили объяснение наличие щели в спектрах одночастичных возбуждений немагических ядер, значительное отличие моментов инерции деформированных ядер от твердотельных значений. Впервые стала понятна фундаментальная роль квадрупольных колебаний в структуре немагических ядер и в характере фазового перехода от сферических ядер к деформированным. Было объяснено систематическое изменение положения первых 2+ — уровней и вероятностей Е2 — переходов по мере заполнения оболочки. Эта работа принесла С. Т. Беляеву мировую известность и инициировала мощное развитие микроскопических моделей коллективных возбуждений, продолжающееся и сегодня.
В 1962 году Спартак Тимофеевич Беляев вместе с В. М. Галицким и несколькими молодыми физиками переезжает в Новосибирский Академгородок и становится ведущим сотрудником, а затем и руководителем теоретического отдела Института ядерной физики (ИЯФ) Сибирского отделения АН СССР.
В 1964 году С. Т. Беляев избирается членом-корреспондентом АН СССР, в 1968 году — академиком. С 1965 году он — ректор и заведующий кафедрой теоретической физики Новосибирского государственного университета (НГУ), где воплотил «систему Физтеха».
В эти годы активно развивалась его работа по исследованию принципиальных проблем структуры атомного ядра. Вот лишь основные результаты, полученные в эти годы С. Т. Беляевым и его сотрудниками:
В 1978 г. С. Т. Беляев возвращается в Москву в ИАЭ им. И. В. Курчатова и в 1981 г. становится директором отделения общей и ядерной физики ИАЭ. Одновременно он возглавляет кафедру теоретической физики Московского физико-технического института.
Наряду с поддержкой и развитием работ по ядерной физике, в частности по исследованиям аномальных состояний ядерного вещества, он активно включается в работы по физике конденсированного состояния и по прикладной физике, проводимые в отделении.
В 1995 году Беляев стал ректором Института естественных наук и экологии (ИНЕСНЭК), который был учрежден РНЦ «Курчатовский институт». В 2006 г. все преподаватели и студенты ИНЕСНЭК перешли на Факультет нанотехнологий и информатики МФТИ. Научным руководителем ФНТИ стал С. Т. Беляев.
Член редколлегии журнала «Ядерная физика».
Боевые и трудовые заслуги С. Т. Беляева отмечены орденом Ленина, орденом Октябрьской Революции, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.
Награждён в 1998 году золотой медалью им. Л. Д. Ландау и в 2004 г. — Международной медалью Юджина Финберга за цикл работ по квантовой теории многих тел и применениям к теории сверхтекучести жидкого гелия и структуры атомных ядер.
В 2010 году награждён Большой золотой медалью РАН имени М. В. Ломоносова.