Из принявшей протестантизм греческой семьи (пользовался поддержкой и православной греческой общины). С января 1967 по январь 1969 — губернатор Мэриленда.
Избирался вице-президентом вместе с Никсоном на два срока в 1968 и 1972, на выборах 1976 планировал баллотироваться в президенты. В июне 1973 года были преданы гласности некоторые его финансовые злоупотребления (уклонение от налогов, взятки) и началось судебное преследование. 10 октября 1973 Агню в рамках соглашения о признании вины фактически признал одно из обвинений (отказался объяснять происхождение суммы денег, полученной в 1967 году) и ушёл в отставку с поста вице-президента. Агню стал вторым вице-президентом США, ушедшим в отставку (после Джона Кэлхуна в 1832 году, который предпочёл занять место в Сенате). Уже в 1983 году, десять лет спустя, Агню выплатил штату Мэриленд по гражданскому иску, последовавшему из-за данного дела, 270 тысяч долларов.
Это поставило крест на всех президентских амбициях Агню. Кроме того, из-за признания обвинений, по законам штата, он был лишён адвокатской лицензии. Он обвинил в случившемся Никсона, который, с точки зрения Агню, распорядился начать расследование против своего вице-президента, чтобы отвлечь внимание от прямо затрагивавшего его самого скандала «Уотергейт». Известно из преданных гласности по делу Уотергейта записей переговоров Никсона, что он обсуждал со своим окружением отставку Агню ещё до выборов 1972 г. В любом случае подобная стратегия не спасла Никсона, вынужденного под угрозой импичмента уже в августе 1974 также подать в отставку. В 1980 году Агню даже намекал на то, что Никсон угрожал его убить в случае, если он не покинет вице-президентский пост. Впоследствии он написал автобиографический роман об этих событиях.
После событий 1973—1974 года Никсон и Агню ни разу не виделись. Когда Никсон умер в 1994, ненадолго его переживший Агню, однако, явился на похороны экс-президента.
Скончался и похоронен в Мэриленде. Агню умер от лейкемии, диагностированной всего за день до смерти, когда его госпитализировали.