Научные труды относятся к области астрономии, геодезии, географии, математики и физики. Много усилий он направил на преподавание с целью воспитать первое поколение российских учёных. Написал учебник «Сокращения математики» (1760). Один из составителей первого издания «Словаря Академии Российской» в 6 томах (1789—1794).
Родился 29 октября 1734 года во владимирской губернии, в селе Старый Погост, где его отец был священником. В 1739 году отец переселился в Петербург и получил место священника там, впоследствии стал протоиереем.
Румовский-сын с пятилетнего возраста начал обучение в Александро-Невской семинарии, в классе пиитики, где состоял в числе лучших учеников. В возрасте 12 лет был выбран Ломоносовым и Брауном для обучения в Академической гимназии при Академическом университете.
10 мая 1748 года Румовский начал своё обучение в университете. В 1750 году избрал предметом специальных занятий математику. В университете показал себя прилежным и одарённым студентом, о Румовском положительно отзывались все преподаватели.
В 1753 году стал адъюнктом по астрономии Петербургской Академии наук, а в следующем году был командирован в Берлин, где изучал математику у Л. Эйлера. Для решения в пользу этой командировки Румовский представил решение задачи Кеплера, эта работа была отослана Эйлеру. Эйлер признал, что сделанные выкладки стоили большого труда и несомненно доказывают способности автора к математике. Благодаря такому отзыву командировка была одобрена.
28 июня 1754 года Румовский прибыл в Берлин, жил он в доме Эйлера. Румовский был прилежным учеником и сблизился с семьёй Эйлера, но недостаток средств, которые ему выделялись, ставил его в неловкое положение, вследствие чего Румовского частично содержал его учитель. Так продолжалось 2 года. В 1756 году Румовский вернулся в Петербург. Дальнейшая деятельность его была в высшей степени разнообразна.
С 1760 года преподавал в Академическом университете математику и астрономию. Экстраординарный профессор с 1763 года, ординарный профессор с 1767 года. С 1766 по 1803г заведовал географическим департаментом, был директором академической обсерватории, руководил картографическими работами, готовил астрономо-метеорологические календари. Член Российской академии (академик по астрономии) с момента её основания (1767 год). С 1800 по 1803 год — вице-президент Петербургской Академии.
С 1776 по 1783 годы был инспектором основанного тогда в Петербурге Греческого кадетского корпуса. В 1798 году Адмиралтейств-коллегия поручила Румовскому подготовку учителей навигации Морского кадетского корпуса к проведению астрономических исследований, за что Румовский был награждён чином действительного статского советника и получил орден св. Владимира из рук самой Екатерины II.
В связи с планами открытия Казанского университета был назначен попечителем Казанского учебного округа (1803 год) и состоял в этой должности до конца жизни. Под его руководством была создана система образования Сибири и Востока европейской части России с опорой на Казанский университет, гимназии, приходские и уездные училища в крупных городах округа. Преподавательский состав Казанского университета был подобран им столь тщательно, что за короткое время он стал одним из ведущих университетов России, выпускающих в том числе первоклассных математиков (Н. И. Лобачевский).
Скончался в Петербурге 7 июля 1812 года.
Издал Руководство по математическим наукам, выступал за чтение лекций на русском языке. Представил более 50 мемуаров, большинство из которых по содержанию относятся к астрономии. Среди них можно выделить работы, относящиеся к наблюдению прохождения Венеры и Меркурия по диску Солнца, наблюдению солнечных и лунных затмений и цикл статей с заглавием «наблюдения, произведённые на Петербургской обсерватории». По словам самого Румовского, он ежегодно «трудился в наблюдении знатных небесных тел». Так же у Румовского имеются весьма важные труды, относящиеся к определению долготы и широты различных местностей России.
К области чистой математики относятся такие мемуары, как «Об интегрировании различных формул» и «О наибольших и наименьших величинах», в котором присутствуют зачатки Дифференциального исчисления. К области физики относится мемуар «способ более точного наблюдения над магнитной стрелкой». К области метеорологии — разбор наблюдений, произведённых Исленьевым а Якутске. По этим данным Румовским были составлены таблицы географических положений.
Научная деятельность Румовского не ограничивалась избранной им специальностью. На него неоднократно возлагались работы, для которых требовалась общая образованность, выходящая за рамки математики. Румовский принимал участие в трудах, относящихся к истории, словесности и законодательству. К примеру, он переводил на русский язык различные сочинения, в том числе труды Эйлера, части «Естественной истории» Бюффона и летописи Тацита.