Чандрасекар, по национальности тамил, родился в Лахоре. Племянник известного физика Ч. В. Рамана. В 1930 году окончил Мадрасский университет. Благодаря стипендии Правительства Индии продолжил обучение в Тринити-колледже Кембриджского университета, где его научным руководителем был Ральф Фаулер. По совету Поля Дирака, который некоторое время замещал Фаулера в качестве руководителя, Чандрасекар год проучился в Institut for Teoretisk Fysik в Копенгагене, где встречался с Нильсом Бором. В 1933—1937 годах работал в Кембриджском университете, с 1937 года — в Чикагском университете, США. Принимал участие в работах, проводившихся в рамках Манхэттенского проекта.
В 1952—1971 годах возглавлял редакцию журнала «Astrophysical Journal».
Основные работы посвящены гидродинамике, теории эволюции и внутреннего строения звёзд, звездных атмосфер, звездной динамики, теории чёрных дыр, стохастическим процессам. В 1931—1932 годах опубликовал первые статьи, посвященные строению белых карликов. На основе анализа условий механического равновесия доказал существование предельной массы у белых карликов («предел Чандрасекара»). Звёзды, масса которых превышает предел Чандрасекара, минуют стадию белого карлика, продолжают сжиматься и сбрасывают газовую оболочку с образованием нейтронной звезды. Позднее создал полную теорию эволюции и внутреннего строения массивных звёзд. В 1942 году совместно с Марио Шёнбергом определил предел для изотермического ядра звезды, при превышении которого термоядерные реакции начинают идти в сферическом слое вне ядра звезды («предел Шёнберга — Чандрасекара»). Данные представления легли в основу моделей строения красных гигантов.
Проанализировал процессы переноса излучения в звёздных атмосферах, предложил ряд методов для решения уравнений, используемых для описания этих процессов. На основе классической механики создал теорию звёздной динамики. Разработал математический аппарат теории чёрных дыр и использовал его для проверки устойчивости данных объектов.
В области гидродинамики рассмотрел процессы конвекции, в том числе в присутствии магнитного поля. Предложил вириальный метод решения задач гидродинамики и использовал его для анализа равновесия и устойчивости вращающейся гравитирующей жидкости.
В честь Чандрасекара названа орбитальная обсерватория «Чандра» («Chandra»).