Аррениус был вторым сыном Каролины Кристины (Тунберг) и Сванте Густава Аррениуса, управляющего имением. Через год после рождения сына семья переехала в Уппсалу, где отец Аррениуса вошёл в состав совета инспекторов Уппсальского университета. Будучи маленьким ребёнком, Аррениус уже с удовольствием складывал числа в отчётах, которые составлял его отец, в три года самостоятельно научился читать, а посещая кафедральное училище в Уппсале, он проявил исключительные способности к биологии, физике и математике.
В 8 лет Аррениус поступил в кафедральное училище в Уппсале, которое закончил в 1876 году. В том же году он поступил в Уппсальский университет (специализировался в физике и химии), где в 1878 году получил степень бакалавра естественных наук, а затем в течение ещё трёх лет продолжал изучать там физику. В 1881 году переехал в Стокгольм и продолжил обучение в Физическом институте Королевской шведской Академии Наук под руководством физика Эрика Эдлунда. Там Аррениус специализировался в изучении проводимости электролитов.
Во время этих исследований он обратил внимание на тот факт, что проводимость растворов при разбавлении увеличивается. Дальнейшие исследования привели его к формулированию теории об электролитической диссоциации, которая теперь называется теорией Аррениуса. К тому времени уже давно был известен распад электролитов на ионы при электролизе, новизна теории Аррениуса была в том, что он предположил распад (диссоциацию) электролитов в растворах в отсутствие каких-либо внешних сил. Аррениус написал стопятидесятистраничную диссертацию, которую представил к защите в 1884 году в Уппсальском университете. Новизна и кажущаяся парадоксальность его идеи о возможности одновременного существования в растворах электролитов разноимённо заряженных ионов привела к неприятию теории учёным советом, в результате Аррениус при защите диссертации получил самую низшую, четвёртую степень, которая не давала возможности преподавать.
Несмотря на то, что в Швеции теорию Аррениуса приняли более чем прохладно, многие европейские учёные ей заинтересовались, особенно знаменитый немецкий химик Вильгельм Оствальд, который даже посетил Аррениуса в Уппсале и пригласил работать в Рижском университете. Хотя Аррениус отклонил предложение Оствальда (в это время его отец был очень болен и умер в 1895), поддержка последнего помогла ему стать лектором в Уппсальском университете. Теория Аррениуса помогла Оствальду вывести закон разбавления, названный его именем.
В 1886 году Аррениус получил стипендию Шведской королевской академии наук, это позволило ему совершить научное турне по Европе. В 1886 году он работал совместно с Оствальдом в Рижском политехническом университете, с Фридрихом Кольраушем в 1886—1887 годах Вюрцбурге (здесь он встретился с Вальтером Нернстом) и в Грацском университете с Людвигом Больцманом, в 1888 — в Амстердамском университете у Я.Вант-Гоффа.
В 1887 году окончательно сформулировал теорию электролитической диссоциации, в 1887 году объяснил отступление растворов электролитов от законов Вант-Гоффа и закон Рауля (показал физический смысл поправочного коэффициента i). Создал учение об изогидричности, разработал теорию гидролиза солей. Установил экзотермический характер большинства процессов диссоциации электролитов и зависимость скорости и полноты протекания этих процессов от температуры. Занимаясь химической кинетикой, Аррениус сделал несколько важных открытий, таких, как объяснение (1889) температурной зависимости скорости реакций, выдвинув представления об активных, обладающих избыточной энергией и способных вступать в химическое взаимодействие молекулах, число которых экспоненциально возрастает с ростом температуры. Ввёл понятие энергии активации EА и вывел уравнение зависимости константы скорости реакции от фактора частоты столкновения молекул A, температуры и EА, ставшее одним из основных в химической кинетике (уравнение Аррениуса).
Аррениус проводил исследования во многих областях физики: опубликовал статью о шаровых молниях (1883), изучал влияние солнечной радиации на атмосферу, искал объяснение таким климатическим изменениям, как ледниковые периоды, пытался применить физикохимические теории к изучению вулканической активности. Аррениус первым высказал теорию, что накопление в атмосфере углекислого газа способствует повышению средней температуры, то есть сформулировал гипотезу о парниковом эффекте. В 1901 году вместе с несколькими своими коллегами он подтвердил гипотезу Джеймса Клерка Максвелла о том, что космическая радиация оказывает давление на частицы. Аррениус продолжил изучение проблемы и, используя это явление, предпринял попытку объяснить природу северного полярного сияния и солнечной короны. Он также предположил, что в космическом пространстве благодаря давлению света могут переноситься споры и другие живые семена (высказав тем самым гипотезу о панспермии). Ряд работ Аррениус посвятил эволюционной астрофизике. Он считал, что Солнечная система появилась в результате межзвёздного столконовения. В 1902 году Аррениус начал исследования в области иммунохимии, изучал химические реакции в живых организмах, доказал, что нет принципиальной разницы между химическими реакциями in vitro и in vivo . Также он размышлял об искусственных языках, предложив собственную модификацию английского языка.
Аррениус вернулся в Стокгольм в 1891, где начал читать лекции по физике в Королевском технологическом институте. В 1895 году , преодолев значительное сопротивление, он получает там должность профессора, в 1896 году (по другим источникам, в 1897) Аррениус занимает пост ректора этого учебного заведения. В 1901 году, также преодолев сильное сопротивление, становится членом шведской Академии наук. В 1903 году Аррениус стал первым шведским учёным, получившим Нобелевскую премию по химии «как факт признания особого значения его теории электролитической диссоциации для развития химии». В 1905 вышел в отставку, покинув Стокгольмский университет, затем был назначен директором физико-химического Нобелевского института в Стокгольме и оставался на этом посту до конца жизни.
Теория Аррениуса часто критиковалась учёными его времени. В числе противников был и великий русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев, создатель физико-химической теории растворов. Менделеев резко критиковал не только саму идею Аррениуса о диссоциации, но и чисто «физический» подход к пониманию природы растворов, не учитывающий химических взаимодействий между растворённым веществом и растворителем (гидратации в случае воды, или сольватации в общем случае). Теория Аррениуса давала сбои в случае концентрированных растворов электролитов, так как не учитывала межионные (электростатические) взаимодействия. Впоследствии И. А. Каблуков, В. А. Кистяковский, Г. Льюис, П. Дебай и Э. Хюккель ввели поправки в теорию диссоциации, учитывающие факторы межионного взаимодействия. Взгляды Менделеева и Аррениуса были затем объединены в протонной теории кислот и оснований.
Помимо Нобелевской премии, Аррениус был отмечен многочисленными наградами и званиями. Среди них медаль Дэви Лондонского королевского общества (1902), первая медаль Уилларда Гиббса Американского химического общества (1911), медаль Фарадея Британского химического общества (1914). Он был членом Шведской королевской академии наук, иностранным членом Лондонского королевского общества и Германского химического общества. Аррениус был удостоен почётных степеней многих университетов, в том числе Бирмингемского, Эдинбургского, Гейдельбергского, Лейпцигского, Оксфордского и Кембриджского, являлся иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук (с 1903), почётный членом академии наук СССР (с 1926).
В 1894 году Аррениус женился на Софье Рудбек. У них родился сын. Однако два года спустя их брак распался. В 1905 году он женился ещё раз — на Марии Иоганссон, которая родила ему сына и двух дочерей. Сыновей Аррениуса звали Олаф и Свен. Учёный отличался весёлым характером и добродушием, был настоящим «сыном шведской сельской местности», всегда был душой общества, располагал к себе коллег и просто знакомых.
2 октября 1927 года Аррениус умер в Стокгольме от острого кишечного катара. Похоронен в Уппсале.