Потомственный дворянин, православного вероисповедания. Образование получил в Елисаветградской военной прогимназии и в Одесском пехотном юнкерском училище (где обучался по первому разряду).
В службу Г. Л. Терентьев вступил, согласно поданному им на Высочайшее имя прошению, «рядовым на правах вольноопределяющегося 3-го разряда по образованию», будучи зачисленным 23 декабря 1881 г. (4 января 1882 г.) в 315-й пехотный Керчь-Еникальский полк.
12 (24) августа 1882 г. он был командирован в Одесское пехотное юнкерское училище «для прохождения курса в оном», где 20 августа (1 сентября) был зачислен в приготовительный класс «с переименованием в юнкера». 3 (15) февраля 1884 г. Г. Л. Терентьев был произведён в унтер-офицерское звание. 7 (19) августа 1884 г. – перечислен в старший класс, 6 (18) августа 1885 г. утверждён «в звании отделенного Начальника», а 7 (19) августа – приказом начальника штаба Одесского военного округа – произведён в подпрапорщики.
28 октября (9 ноября) 1885 г. Высочайшим приказом Г. Л. Терентьев был произведён в поручики (со старшинством с 1 /13/ сентября 1885 г.).
С 27 февраля (11 марта) по 29 марта (10 апреля), а также с 28 августа (9 сентября) по 29 сентября (11 октября) 1890 г. он командировался «в ведение уездных воинских начальников» для обучения ратников государственного ополчения – Павлоградского и Александровского, соответственно.
18 (30) ноября 1892 г. Г. Л. Терентьев был прикомандирован к штабу Отдельного корпуса жандармов (ОКЖ) «для испытания по службе и перевода впоследствии в Корпус», который состоялся 3 (15) марта 1893 г.
«География» жандармской службы Г. Л. Терентьева была весьма обширной.
4 (16) марта 1893 г. приказом по ОКЖ он был назначен адъютантом Калужского губернского жандармского управления (с 30 августа /11 сентября/ 1894 г. – на вакансию штабс-ротмистра), но уже 30 сентября /12 октября/ 1894 г. – отчислен от должности с оставлением в ОКЖ, с зачислением в резерв и с назначением в распоряжение начальника Виленского губернского жандармского управления (ВГЖУ).
6 (18) декабря 1895 г. Высочайшим приказом Г.Л.Терентьев был произведён на вакансию ротмистром, а 31 октября (12 ноября) 1897 г. приказом по ОКЖ назначен помощником начальника ВГЖУ в Виленском уезде.
13 (26) августа 1902 г. приказом по ОКЖ он был назначен помощником начальника Харьковского губернского жандармского управления в городе Харькове, 26 февраля (11 марта) 1905 г. – Высочайшим приказом произведён в подполковники.
3 (16) сентября 1912 г. приказом по ОКЖ Г. Л. Терентьев был назначен исправляющим должность начальника Орловского губернского жандармского управления, 6 (19) декабря 1912 г. – Высочайшим приказом «за отличие по службе» произведён в полковники с утверждением в должности.
28 января (10 февраля) 1914 г. приказом по ОКЖ Г. Л. Терентьев был назначен начальником Екатеринославского губернского жандармского управления.
Приказом по Одесскому военному округу на театре военных действий № 201 от 29 октября (11 ноября) 1914 г. – «старшим военным цензором, объединяющим военную цензуру в г. Екатеринославе», а с 7 (20) февраля 1915 г. – приказом по Московскому военному округу № 133 – «старшим военным цензором по Мариупольскому, Бахмутскому и Славяносербскому уездам, Екатеринославской губернии, отнесённым к Московскому Военному Округу».
Высочайшим приказом по военному ведомству от 6 (19) декабря 1915 г. ему было объявлено Императором Николаем II «ВЫСОЧАЙШЕЕ благоволение за отлично-ревностную службу и особые труды, вызванные обстоятельствами текущей войны».
Приказом по ОКЖ № 177 от 9 (22) декабря 1916 г., Г. Л. Терентьев был назначен начальником Казанского губернского жандармского управления (КГЖУ) вместо ранее назначенного на эту должность и ещё не доехавшего до места службы полковника В. В. Тржецяка.
По состоянию на то время он «в походах и делах против неприятеля не находился».
Г. Л. Терентьев прибыл в Казань и вступил в исполнение служебных обязанностей начальника КГЖУ, сданных ему полковником М. В. Прогнаевским, в день начала февральской революции – 23 февраля (8 марта) 1917 г.
1 (14) марта 1917 г. он принял участие в совещании у Казанского вице-губернатора С. С. Дьяченко, на котором было объявлено о революции в Петрограде и разгроме в столице всех правительственных учреждений.
Через несколько дней начальник КГЖУ Г. Л. Терентьев и два его помощника были подвергнуты аресту.
Казанский исследователь Р. А. Кашапов писал по этому поводу:
При этом, по свидетельству историка И. Е. Алексеева, в «Приказах по Казанскому Губернскому Жандармскому Управлению», датированных концом февраля – началом марта 1917 г., никаких указаний на уничтожение секретных документов не содержалось. Зато в них фигурирует приказ начальника КГЖУ Г. Л. Терентьева № 36 от 1 (14) марта 1917 г. («по части хозяйственной»), первым параграфом которого предписывалось: «Для поверки книг и сумм вверенного мне Управления за минувший Февраль месяц сего года назначаю комиссию под своим председательством и из членов Полк[овника] [ М. В. ]Прогнаевского и ротм[истра] [ Н. В. ]Кирсанова. Поверку произвести «4» сего Марта в 12 часов дня».
Тот же автор отмечает:
Известно также, что в августе 1917 г. арестованные были отпущены под денежный залог и срочно покинули Казань.
За свою службу Г. Л. Терентьев был награждён: орденами Святого Станислава 3-й степени (5 /17/ апреля 1898 г.), Святой Анны 2-й (6 /19/ декабря 1905 г.) и 3-й (6 /19/ апреля 1903 г.) степеней, Святого Владимира 3-й (22 марта /4 апреля/ 1915 г.) и 4-й степеней (22 апреля /5 мая/ 1907 г.), серебряной медалью на Александровской ленте «В память царствования в Бозе почивающего Императора Александра III» (5 /17/ июля 1896 г.), светлобронзовыми медалями «В память 100-летия Отечественной войны 1812 года» (12 /25/ ноября 1912 г.) и «В память 300-летия Царствования Дома Романовых» (29 октября /11 ноября/ 1913 г.).
Г. Л. Терентьев был женат на уроженке Харьковской губернии, дочери отставного ротмистра Елизавете (Елисавете) Михайловне фон Дерфельден (православного вероисповедания).
Имел двух сыновей и двух дочерей: Игоря (родился 17 /29/ января 1892 г.), Владимира (родился 17 /29/ мая 1894 г.), Ольгу (родилась 28 апреля /11 марта/ 1897 г.) и Татьяну (родилась 18 /31/ мая 1900 г.) (все – православного вероисповедания).
По состоянию на конец 1916 г. – начало 1917 г., Г. Л. Терентьев недвижимого имущества не имел.
Известно, что после августа 1917 г. Г. Л. Терентьев проживал на Украине. В дальнейшем он покинул страну и эмигрировал заграницу со всей своей семьёй, кроме сына – И. Г. Терентьева, который безуспешно пытался эмигрировать в 1922 г.
Терентьевы переехали вначале в Константинополь (Стамбул), а оттуда – во Францию.