Родился в семье рабочего-каменщика. По национальности русский.
Трудовой путь Т. Т. Хрюкин начал рано. С 8 лет работал батраком у богатых казаков. Позже убежал из дома и 2 года беспризорничал. Затем работал грузчиком, чернорабочим, молотобойцем в железнодорожном депо. В 15 лет начал учиться в вечерней школе. В 1926 году вступил в комсомол. Спустя некоторое время направлен на комсомольскую работу. Избран секретарём Каневского райкома комсомола. Работал и одновременно учился на рабфаке. Член ВКП(б) с 1929 года. После окончания рабфака в 1932 году поступил в сельскохозяйственный институт. В этом же году по партийному набору был принят в Луганскую авиационную школу, которую закончил в 1933 году.
Служил в частях бомбардировочной авиации. В 1936 году добровольцем записался в состав войск СССР, направленных в Испанию для участия в гражданской войне. По возвращении на Родину награждён орденом Красного Знамени.
В 1938 году во время Японо-китайской войны (1937—1945) был направлен в Китай. Командовал эскадрильей бомбардировщиков СБ, затем авиагруппой. Совершил около 100 боевых вылетов на бомбардировку позиций японских войск. Руководил налётом на аэродром противника на Тайване(по другим данным указанным налетом командовал полковник Ф. П. Полынин). Все бомбардировщики под его командованием вернулись назад без потерь.
Там же в Китае совершил свой знаменитый подвиг. Руководимая им группа из 12 бомбардировщиков, как считается, потопила японский авианосец «Ямато-мару». 22 февраля 1939 за эту операцию Т. Т. Хрюкин был удостоен звания Героя Советского Союза.
В 1939 году Т. Т. Хрюкин окончил курсы усовершенствования высшего командного состава при Военной академии Генерального штаба. Во время советско-финской войны 1939—1940 годов командовал ВВС 14-й армии. 4 мая 1940 года ему присвоено звание комдива, а через месяц — в связи с введением генеральских званий — генерал-майора авиации.
Великая Отечественная война застала генерала Хрюкина на юге Украины в должности командующего ВВС 12-й армии. В августе 1941 года назначен командующим ВВС вновь созданного Карельского фронта. В его задачу входила организация прикрытия с воздуха Кировской железной дороги. В этот период Хрюкину приходилось решать огромное количество вопросов, о которых он раньше и не думал: боевые действия ночью, переучивание лётного состава на американские и английские самолёты, перевооружение частей, развитие сети аэродромов, использование средств радионавигации, светомаяков и т. д.
В июне 1942 года генерал-лейтенанта Хрюкина назначают командующим ВВС Юго-Западного фронта, позже преобразованных в 8-ю воздушную армию. Под его руководством лётчики сражались под Харьковом, Сталинградом, Ростовом-на-Дону, на рубеже Миус-фронта, в Крыму. По инициативе ген. Хрюкина под Сталинградом был создан полк асов — 9-й гвардейский истребительный авиаполк. Хрюкин внедрял разработанную в армии тактику действий штурмовой авиации со средних высот. Он разрабатывал планы крупных операций воздушных сил (первая — во время контрнаступления под Сталинградом).
В июле 1944 года возглавил 1-ю воздушную армию 3-го Белорусского фронта. Участвовал в освобождении Белоруссии и Прибалтики, в операциях в Восточной Пруссии.
В 1944 году по инициативе и при деятельном участии Хрюкина в Крыму началось восстановление разрушенного фашистами Всесоюзного пионерского лагеря «Артек».
С августа 1946 года — заместитель Главнокомандующего ВВС по боевой подготовке. С июля 1947 года — командующий 7-й воздушной армией. С апреля 1949 года — командующий войсками Бакинского района ПВО. В сентябре 1950 года после окончания Военной академии Генерального штаба назначен заместителем Главкома ВВС по вузам.
Однажды во время учений Хрюкин ехал на автомобиле в штаб. Неожиданно на дороге оказалась группа женщин. Шофёр затормозить не успел. Тогда Хрюкин выхватил руль и направил машину в кювет. Врачи спасли ему жизнь, но авария сильно подорвала его здоровье. 19 июля 1953 года он умер. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.