Родился в деревне в Расяйняйском районе. В 1960 году закончил филологический факультет (по специальности литовская филология) Вильнюсского государственного университета. В 1959—1969 годах работал в редакции еженедельной газеты Союза писателей Литвы «Литература ир мянас» („Literat?ra ir menas“; «Литература и искусство»). В 1969—1977 годах работал в редакции журнала «Гирёс» („Girios“; «Рощи»).
В 1980—2001 годах работал в редакции ежемесячного литературно-художественного журнала Союза писателей Литвы «Пяргале» („Pergal?“; «Победа»), с 1991 года носившего нынешнее название «Мятай» („Metai“), был членом редколлегии «Пяргале» (1980—1990) и «Мятай» (с 1991 года).
Член правления Союза писателей Литвы с 1990 года, член комитета по Национальным премиям в области литературы и искусства с 1998 года.
В 1986 году Апутис отмечен Национальной премией Литовской Республики за сборник малой прозы «Кукушка на сломавшейся березе» („Gegu?? ant nul??usio ber?o“; 1986). В 2005 году за сборник новелл «Джипы на большаке» („Vie?kelyje d?ipai“; 2005) писатель удостоен Национальной премии ЛР по культуре и искусству.
Жил в Вильнюсе.
Дебютировал сборником малой прозы „?ydi bi?i? duona“ («Цветёт пчелиный хлеб») в 1963 году. Позднее опубликовал множество новелл, повестей, сборников рассказов, роман «В песках останавливаться нельзя» („Sm?lynuose sustoti negalima“; 1996). С именем Апутиса связывается обновление в литовской литературе жанра новеллы в 1960-х — 1970-х годах: углубление тонкого психологизма, богатство ассоциативной образности, лирическое мироощущение. В повести «Муравейник в Пруссии» („Skruzd?lynas Pr?sijoje“; написана в 1971 году, опубликована в 1989 году) прибегает к аллегориям, символике, сложной метафорике.
На русском языке печатались переводы новелл Апутиса Виргилиюса Чяпайтис, Наталии Воробьёвой, выходили сборники новелл и повестей «Цветёт пчелиный мёд» (Москва, 1980), «Мост через Жальпе» (Москва, 1989). Отдельные новеллы переводились на английский, итальянский и другие язык. Издан сборник новелл Апутиса на латышском языке („Pamal? skrien me?a c?kas“, Рига, 1974).
Переводил прозу А. П. Чехова, Д. В. Григоровича, Андрея Платонова, В. М. Шукшина, Ю. Трифонова и других русских писателей, а также Василя Быкова и армянского писателя Ваана Тотовенца. Автор критических статей и рецензий.