Косыгин возглавлял Комиссию по координации геолого-геофизических исследований на Дальнем Востоке и Объединённый учёный совет Наук о Земле при Президиуме ДВНЦ АН СССР и являлся председателем совета директоров НИИ и вузов при Хабаровском крайкоме партии. Также являлся членом бюро Тектонического комитета АН СССР, Научных советов по комплексным исследованиям земной коры и верхней мантии, по происхождению нефти при Президиуме АН СССР, членом учёных и научно-технических советов многих научно-исследовательских и производственных организаций.
Юрий Александрович Косыгин родился 9 января (22 января по новому стилю) 1911 года в Санкт-Петербурге в семье геолога-нефтяника профессора Александра Ивановича Косыгина.
С 1927 по 1931 годы Юрий Косыгин был студентом Московской горной академии (с 1930 года — Московский нефтяной институт имени И. М. Губкина).
После окончания института до 1935 года Косыгин работал в городе Красноводск в тресте «Туркменнефть» геологом, главным геологом, заместителем директора, директором геологоразведочного управления, а в 1935 году был назначен директором промысла «Небитдаг» того же треста. В том же году Юрий Косыгин стал ассистентом и заведующим кафедрой Московского нефтяного института и одновременно с октября 1935 по июнь 1941 года работал в Институте горючих ископаемых АН СССР в Москве. В это время Юрий Косыгин интересовался тектоникой нефтеносных областей: проводил полевые исследования в Западном Казахстане и на Украине. В 1940 году Косыгин защитил кандидатскую диссертацию на тему «Тектоника северо-восточной части Эмбенской области».
С 1941 по 1945 годы Юрий Косыгин участвовал в Великой Отечественной войне. В 1945 году был уволен в запас в звании инженер-майора интендантской службы.
После демобилизации Косыгин работал в Геологическом институте АН СССР, совмещая с преподавательской деятельностью в Московском нефтяном институте, а затем в Академии нефтяной промышленности. В это время он проводил экспедиционные исследования в Западном Казахстане, Поволжье, Крыму, Карпатах и в других районах Европейской части СССР. Итогом этих исследований стала монография «Соляная тектоника платформенных областей», защищённая в 1947 году в качестве докторской диссертации. В 1949 году Юрию Косыгину было присвоено звание профессора.
28 марта 1958 года Косыгин был избран членом-корреспондентом, а 24 ноября 1970 года — действительным членом АН СССР.
С созданием Сибирского отделения АН СССР в 1958 году Юрий Косыгин переехал в Новосибирск. После переезда Косыгин начал возглавлять лабораторию тектонической карты, позднее преобразованную в лабораторию геотектоники, а затем отдел геотектоники в Институте геологии и геофизики.
В 1959 году, в связи с открытием Новосибирского государственного университета, Юрий Косыгин в университете организовал и в последующем возглавил кафедру общей геологии и геологии СССР.
В 1970 году организовал и возглавил Институт тектоники и геофизики АН СССР в Хабаровске. В это же время являлся заместителем председателя Президиума Дальневосточного научного центра, а затем Дальневосточного отделения АН СССР.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 января 1981 года за выдающиеся заслуги в области геологии Юрию Александровичу Косыгину присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот».
С 1988 по 1994 годы Юрий Косыгин являлся Почётным директором Института тектоники и геофизики ДВНЦ АН СССР.
Юрий Александрович Косыгин умер 25 января 1994 года в Хабаровске.
Юрий Косыгин является автором более 200 научных работ, посвящённых актуальным вопросам современной тектоники, региональной, общей и нефтяной геологии. Является одним из авторов тектонических карт СССР (1952 и 1956 годы), карты докембрийской тектоники Сибири и Дальнего Востока (1962 год), карты тектоники докембрийской эпохи континентов (1971 год).
Юрий Косыгин являлся членом редакционных коллегий научных журналов «Геотектоника» с (1965 по 1988 годы) и «Геология и геофизика» с 1959 по 1994 годы, заместителем главного редактора журнала «Тихоокеанская геология» с 1981 по 1994 годы.