С 1941 года работал токарем на заводе.
Служил в армии, окончил военное училище, участник Великой Отечественной войны (на 1-м Украинском фронте).
С 1946 года — в запасе.
Работал истопником на фабрике в Москве, экстерном окончил среднюю школу.
С 1947 по 1951 год учился на физико-техническом факультете МГУ (с 1951 года — МФТИ), получил диплом физфака МГУ в 1952 году.
В 1953 году стал сотрудником ТТЛ — Теплотехнической лаборатории Академии наук СССР. В то время ТТЛ была одной из сверхсекретных лабораторий «Атомного проекта СССР» (в 1958 году ТТЛ переименована в Институт теоретической и экспериментальной физики (ИТЭФ)).
В 1956 году на партийном собрании, посвящённом обсуждению доклада Хрущёва на XX съезде КПСС, выступил с заявлением, в котором он назвал И. Сталина и Л. Берию «убийцами, стоявшими у власти» и выдвинул требование «демократии на основе социализма». Вскоре был исключён из коммунистической партии за социал-демократизм, лишён допуска к работе с секретными документами и уволен из института.
Директор Физического института Академии наук Армянской ССР А. Алиханьян принял Ю. Орлова на работу, и следующие 16 лет он жил и работал в Ереване. С 1956 года стал сотрудником Ереванского физического института Академии наук Армянской ССР.
Ю. Ф. Орлов разработал теорию устойчивости пучков в электронном кольцевом ускорителе и внёс значительный вклад (совместно с А. П. Рудиком) в проектирование жёсткофокусирующих ускорителей протонов в ИТЭФ.
Старший научный сотрудник Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн Академии наук СССР (с 1972 года).
Профессор Корнелльского университета (с 1986 года).
Автор самиздата: статьи «О причинах интеллектуального отставания СССР» (1973), «Возможен ли социализм не тоталитарного типа?» (1975).
Орлов — автор автобиографического романа «Опасные мысли».
Член советской группы «Международной амнистии» (с 1973 года). Основатель и первый руководитель Московской Хельсинкской группы (МХГ, с 1976 года).
17 декабря 1976 года совместно с другими правозащитниками Орлов пишет открытое письмо в защиту В. Буковского от клеветы на страницах «Литературной газеты».
Политзаключённый (1977—1984, 1984—1986 в ссылке). Лишён звания члена-корреспондента (1979).
В июле 1983 года австрийский канцлер Бруно Крайский ходатайстовал об освобождении Орлова, чтобы приютить его в Австрии, но это ходатайство было предумышленно оставлено без ответа.
В 1986 году Орлов был лишён советского гражданства и выслан из СССР в обмен 5 октября 1986 года на арестованного в США советского разведчика Геннадия Захарова, сотрудника представительства СССР в ООН. Одновременно были высланы активист борьбы за алию Беньямин Богомольный и американский журналист Николас Данилофф, глава московского корпункта журнала US News and World Report, арестованный по подозрению в шпионаже.
Орлов работает по специальности профессором Корнелльского университета (США).
Почётный председатель Международной Хельсинкской федерации по правам человека (с 1986 года).
Член Американской академии искусств и наук.
В 1995 году Американское физическое общество наградило Орлова медалью Николсона за гуманитарную деятельность.
В 2006 году стал первым награждённым премией Андрея Сахарова, учреждённой Американским физическим обществом за заслуги учёных в вопросах защиты прав человека.
Орлов — один из героев документального фильма «Они выбирали свободу» (RTVi, 2005).