Юрий Фёдоров родился в городе Ульяновске. Там же начал участвовать в чемпионатах СССР по хоккею в классе «Б» в местной команде «Торпедо». В 1969 году был зачислен в состав хоккейной команды ЦСКА, но за сезон провёл всего 2 матча в её составе и был отправлен в Чебаркуль в местную команду «Звезда». Через год по предложению главного тренера ЦСКА он был направлен в город Горький играть в составе местного «Торпедо».
В 1972 году Юрий Фёдоров становится чемпионом Универсиады в составе студенческой сборной СССР по хоккею.
За всё время Юрий Фёдоров в чемпионатах СССР провёл 606 матчей и забросил 102 шайбы. Является членом Клуба Николая Сологубова (в него входят защитники, забросившие более 100 шайб в чемпионатах СССР).
В 1975 году в составе сборной СССР по хоккею стал чемпионом мира и Европы, забросив в играх 1 шайбу и ни разу не оказавшись на скамейке штрафников. В следующий раз он был призван в сборную в 1978 году и вновь становится чемпионом мира и Европы. Всего за сборную СССР Юрий Фёдоров провёл 16 матчей забросив 1 шайбу.
В 1985—1987 Юрий Фёдоров работал тренером-консультантом в «Одзи сейси» (Томакомай, Япония).
С 1988 года Юрий Фёдоров — тренер, главный тренер нижегородского «Торпедо». В 2008—2010 годах работал главным тренером в ХК «Владимир». С декабря 2010 года является старшим тренером СДЮШОР «Торпедо».
Награждён медалями «За трудовую доблесть» (1978) и «За трудовое отличие» (1975).