Юрий Михалович Двужильный родился в посёлке Константиновка Донецкой области.
В городе Кемерово окончил среднюю школу №12, учился в одном классе с Верой Волошиной, был её близким другом. После окончания школы поступил в Ленинградский институт ГВФ (Гражданский воздушный флот). В 1940 году был призван в Красную Армию, принимал участие в советско-финской войне. За мужество и героизм был награждён орденом Красного Знамени. В 1942 году после окончания Ленинградской военно-воздушной академии и курсов «Выстрел» был направлен в запасной авиационный полк.
В феврале 1943 года был отправлен на фронт в штрафное подразделение 49-й армии. Участвовал в освобождении Смоленской и Калужской областей, городов Рославль и Спас-Деменск. Осенью 1943 года в боях был ранен. После излечения был назначен командиром 3-го батальона 878-го стрелкового полка 290-ой стрелковой дивизии 49-й армии 2-го Белорусского фронта.
Капитан Двужильный отличился при освобождении Могилёвской области. 23 и 24 июня 1944 года батальон Двужильного севернее города Чаусы форсировал реки Проня и Бася, с боями взял позиции противника, освободил деревни Сусловка и Поповка. 25 июня батальон отразил 6 контратак противника.
26 июня 1944 года, во взаимодействии с взводом полковой разведки под командованием старшего лейтенанта Алексея Маякина батальон вступил в бой за деревню Хорошки. В деревне находилось несколько дзотов. Противник не собирался без боя сдавать деревню, так как она прикрывала проходящее в 1,5 километрах от неё шоссе из Могилёва, по которому отступали гитлеровские войска. Разведчики проникли в тыл противника и нанесли удар, захватив несколько огневых точек. Противник бросил против них самоходки и танки и им пришлось отойти, отвлекая на себя основные силы. Это позволило батальону Двужильного атаковать деревню и выбить из неё гитлеровцев. В критический момент боя капитан Двужильный повёл батальон в атаку. Преследуя отступающего противника, Двужильный попал под пулемётный огонь и погиб на берегу Днепра.
Он был похоронен в братской могиле вместе с 32 бойцами своего батальона.