Младший сын Никиты Петровича Барятинского. С 1635 года — стольник. С 1642 года был на военной службе воеводой в разных полках и городах. В 1653 году был направлен с посольством в Литву.
Участвовал в Русско-польской войне 1654—1667 годов. В битве под Шкловом 1654 года разбил вдвое более крупную армию литовского гетмана Януша Радзивилла. В 1655 назначен сотенным головой у жильцов Государева полка, 5 октября — третьим воеводой в Новгородский полк к князю Семёну Урусову. В 1655 под Борисовом, во главе двухтысячного передового полка, разбил литовские войска и в том же году, под началом князя Урусова (у которого он был вторым воеводой) обратил в бегство армию Речи Посполитой в сражении под Брестом.
В 1658 году назначен воеводой в Киев к Василию Шереметеву. Активно участвовал в обороне города от казаков изменившего России гетмана Выговского и разгромил его брата Константина под Васильковом. В качестве трофея князю достался гетманский буздыган Константина Выговского (ныне хранится в Государственной Оружейной палате Московского кремля). Как гласит надпись на трофее: «167 году сентября в 20 день буздуган князя Юрия Микитича Барятинского взят на бою под Василковом от Киева в полтридцать верст, побив наказного Гетмана войска Запорожского Костентина Выговскова и крымского мурзу Каплана и с татары, а полковников Ивана Сербина и Василья Выговскова и многих живых побрали, а Государевых людей не убито и в полон не взято ни человека».
В 1660 году, после отъезда Шереметева из Киева, остался там первым воеводой. После капитуляции Шереметева в битве под Чудновом, будучи комендантом киевского гарнизона, отказался выполнять поручение Шереметева по сдаче города полякам, ответив исторической фразой:
Действиям Барятинского вторили гарнизоны Переяславля, Чернигова и других городов, в то время как в в польской армии вспыхнуло недовольство и начались дезертирства в связи с невыплатой жалованья. Решительные действия Барятинского смягчили последствия битвы под Чудновом и позволили до конца войны сохранить значительную часть Украины под контролем Русского государства.
На завершающем этапе русско-польской войны участвовал в битве под Мглином и разгроме войск Сапеги под Брянском. С 1663 года пожалован в ранг окольничего.
В 1668 году, после окончания войны с Польшей, отразил набег крымских татар на Рязанскую землю.
В 1670—1671 годах был одним из главных усмирителей бунта Степана Разина. В частности, во главе правительственного войска Барятинский нанёс войску Разина тяжёлое поражение в битве под Симбирском 3 октября 1670 года, после чего последний бежал на Дон. После этого, Барятинский, подавляя оставшиеся очаги сопротивления, одержал победы над повстанцами на реках Урень, Сура и Кандаратка, а также у села Тургенев.
В 1671 году в награду за боевые заслуги, в особенности в подавлении разинцев, Барятинскому был присвоен титул боярина, после чего он находился при дворе. В 1682 году подписался под приговором Земского собора об уничтожении местничества. Немалую роль в этом поступке сыграла его собственная биография, так как из-за средней родовитости удельных князей Барятинских в течение карьеры ему не раз приходилось состоять под командованием более родовитых и менее талантливых полководцев, а боярский титул, достававшийся другим по наследству, он смог обрести лишь в результате многолетней службы.
Имел двух сыновей — Юрия и Фёдора.