В 1951 году Юрий Николаевич по распределению пришёл на работу в Конструкторское бюро № 11 (КБ-11) в отдел Сахарова А. Д, где участвовал в разработке первой водородной бомбы.
В 1955 году Бабаев совместно с Трутневым Ю. А. предложил новый принцип физической схемы двухступенчатой конструкции водородного заряда.
26 ноября 1968 года избран членом-корреспондентом АН СССР в отделение ядерной физики по специальности экспериментальная ядерная физика.
Ю. Н. Бабаев умер 6 октября 1986 года в Москве.
Награды
Герой Социалистического Труда (1962).
Награждён двумя орденами Ленина — в 1956 и 1962 году, орденом Трудового Красного Знамени — в 1975 году, медалью «За трудовую доблесть».
В 1953 году Юрий Николаевич стал лауреатом Сталинской премии, а в 1959 году — лауреатом Ленинской премии.
В 2000 году Юрию Николаевичу посмертно присуждена Государственная премия РФ.