Юрий Павлович Бажанов родился в городе Казатин Киевской губернии (ныне в Винницкой области) в семье железнодорожника. В 1920 году вступил в Красную Армию. В 1926 году окончил Киевскую артиллерийскую школу, а в 1936 году — Артиллерийскую академию РККА имени Ф. Э. Дзержинского. С 1926 года служил в артиллерии: командир артвзвода, помощник командира батареи, командир артиллерийского дивизиона. Член ВКП(б) с 1929 года.
С 1938 по 1942 годы был начальником 1-го Московского артиллерийского училища. С началом Великой Отечественной войны в июне 1941 года сформировал первую батарею реактивных миномётов «Катюш». с 1942 по 1944 годы был начальником оперативной группы гвардейских миномётных частей (официальное название частей, вооружённых «Катюшами» на Северо-Западном и на 1-м Прибалтийском фронтах. С августа 1944 года по март 1945 года служил заместителем командующего артиллерией 1-го Прибалтийского фронта по гвардейским миномётным частям. В марте — августе 1945 года — командующий артиллерией 39-й армии, принимал участие в разгроме Квантунской армии в Манчжурии в ходе советско-японской войны. Семья. Двое сыновей. Младший — Алексей Юрьевич Бажанов (р. 01.06.1949 г.) полковник в отставке.
Продолжал командовать артиллерией армии. С 1949 года командовал артиллерией Приморского военного округа. Окончил Военную академию Генерального штаба в 1953 году, назначен командующим артиллерией Дальневосточного военного округа. С 1955 года по 1973 год был начальником Военно-инженерной радиотехнической академии ПВО имени маршала Советского Союза Говорова в Харькове. 18 июня 1965 года ему было присвоено воинское звание «маршал артиллерии». Профессор (1968). С августа 1973 года — военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
Похоронен на центральной аллее 2?го городского кладбища Харькова у памятника Героям-освободителям.
На бывшем здании академии в Харькове установлена мемориальная доска.
Также мемориальная доска установлена на здании школы, в которой учился будущий маршал (сейчас — школа № 2 г. Казатин).