Сын российского психофизиолога, биофизика, психолога, академика Павла Васильевича Симонова (1926—2002) и Ольги Сергеевны Вяземской (1924—1991).
Брат популярной актрисы театра и кино Евгении Симоновой. Имеет двух дочерей — Анастасию (1975) и Ксению (1979), а также пасынка — Сергея (1977). Внуки — Сергей (1994) и Элиза, Ольга (2001), Александра (2004) и Майя (2007).
Окончил факультет международной журналистики МГИМО.
Работал в журнале «Международная жизнь». В начале 1990-х создал свою первую телепрограмму для юношества — «Образ». Автор и ведущий интеллектуальной телеолимпиады для старшеклассников «Умницы и умники» (в 1996 и 2006 годах телепередача стала обладателем высшей телевизионной награды «ТЭФИ» в номинации «Лучшая программа для детей», а в 2002 году — в номинации «Лучшая просветительская программа»).
Снялся в небольшом эпизоде в фильме «Баламут» (1978) (преподаватель английского языка).
В разной степени владеет пятью языками.
С 26 июля 2010 года — член Патриаршего совета по культуре (Русская православная церковь).
Автор ряда художественных произведений (повесть «Шут», «Банда справедливости», «Пушки привезли», роман «Детство Понтия Пилата. Трудный вторник» и др.), а также научных и научно-популярных работ («Происхождение духовности», «Вооружение Одиссея» и др.). Автор сценария к фильму «Шут».
Видный общественный деятель, просветитель и публицист.
Известен своим активным неприятием атеизма. Одно из его публичных заявлений в телеэфире: «атеист — это животное, больной, надо лечить», причём в качестве примера он приводил своего отца, академика, убежденного атеиста, который однажды спонтанно мысленно помолился «Святой Ядвиге и индейским богам», когда самолёт, на котором он летел, попал в воздушную яму.