Выпускник Московского энергетического института 1962 года.
Профессор Московского института электронной техники с 1975 года.
Член-корреспондент АН СССР (1990), член-корреспондент РАН (1991), академик РАН (2008) по Отделению нанотехнологий и информационных технологий.
Член редколлегии Журнала экспериментальной и теоретической физики.
По состоянию на начало 2010 года, академик Копаев является автором 213 научных статей. Средний уровень цитируемости — 4.24 цитаты на статью. Индекс Хирша — 14.