Юрий Трубачёв начал свою профессиональную карьеру в 2000 году в составе петербургского СКА, выступая до этого за фарм-клуб родной череповецкой «Северстали». В следующем году на драфте НХЛ он был выбран в 5 раунде под общим 164 номером клубом «Калгари Флэймз». В 2001 году Юрий вернулся в Череповец. На протяжении 8 сезонов он являлся одним из лидеров «Северстали», став за это время рекордсменом клуба по числу сыгранных матчей, по количеству шайб, передач, набранных очков и штрафных минут.
В 2009 году Трубачёв вновь вернулся в Санкт-Петербург. В составе армейского клуба Юрий провёл 60 матчей, в которых набрал 21 (9+12) очко. 24 сентября 2010 года в результате обмена на Михаила Жукова Трубачёв снова стал игроком череповецкого клуба. В родном клубе за оставшуюся часть сезона 2010/11 Юрий набрал 21 (6+15) очко в 51 проведённом матче.
8 июня 2011 года Трубачёв заключил трёхлетнее соглашение с уфимским «Салаватом Юлаевым».
В составе сборной России Юрий Трубачёв дважды становился чемпионом мира среди молодёжи. На чемпионате мира 2003 года Трубачёв являлся капитаном сборной России, а также стал автором «золотой» шайбы в финале. Также Юрий — обладатель золотой и серебряной медали юниорских чемпионатов мира. Под знамёна главной сборной Трубачёв призывался для участия в матчах Еврохоккейтура в сезоне 2010/11.