В детстве вера Звягинцева жила в с. Кунчерове Кузнецкого уезда Саратовской губернии, ныне Неверкинского района, училась в гимназиях Пензы и Кузнецка. Дружила с Максимилианом Волошиным, Мариной Цветаевой, Арсением Тарковским, Павлом Антокольским, Сергеем Дурылиным и рядом театральных людей. Ее знакомство с Пудовкиным состоялось на рубеже 1910-х-1920-х годов во время участия в выездных спектаклях перед красноармейцами. Её воспоминания о Екатерине Рощиной-Инсаровой, Валерии Брюсове и Борисе Пастернаке и других были частично опубликованы в советской печати.
В 1917 году она успешно окончила курсы сценического искусства Е. Н. Музиль и стала профессиональной актрисой. В 1917-1922 годах работала в профессиональных столичных труппах — в театре Комедии, затем театра Мейерхольда, во Втором Советском передвижном театре, в Театре РСФСР .
В 1922 году Звягинцева навсегда ушла со сцены. Она выпустила в свет дебютный сборник стихов «На мосту» (1922), через несколько лет — «Московский ветер» (1926). Затем Звягинцева на несколько десятилетий погрузилась в переводы украинских, армянских, грузинских, белорусских, кабардинских и других поэтов СССР. Переводила также персидские газели и касыды (Руми, Джами). Особенно многочисленны ее переводы с армянского (О. Туманяна, М. Налбандяна, А. Исаакяна). Публиковались также её переводы литовских поэтов Казиса Боруты, Людаса Гиры, Ванды ковцывпарппппппрмпмДиджюлите.
В 1964 году Звягинцева снова начала писать собственные стихи. Основные произведения: «Саратовская земля», «Московский ветер», «По русским дорогам», «Зимняя звезда», «Вечерний день», «Исповедь», «Моя Армения», поэма «Радищев».
Похоронена на кладбище в Переделкино.
На ее могиле в 1975 установлен памятник работы известного армянского скульптора Самвела Казаряна, в ту пору он был еще студентом. Его нашел профессор Левон Мкртчян и вовлек в проект изготовления памятника Звягинцевой.