Родилась 25 ноября (5 декабря) 1916 в Баку, (ныне - Азербайджан), в семье осетинского аристократического рода Дударовых.
В 1933—1937 годах училась игре на фортепиано у П. А. Серебрякова в музыкальном училище при Ленинградской консерватории.
В 1944 году Вероника Дударова работала дирижером Центрального детского театра в Москве, в 1945–1946 годах – дирижером-ассистентом Оперной студии при Московской консерватории.
В 1947 окончила дирижёрский факультет Московской консерватории у Н. П. Аносова, занималась также у Л. М. Гинзбурга. Дебютировала как дирижёр в 1944 г.
B 1959 - 1960 была заведующей кафедрой оркестрового дирижирования Института культуры, преподавателем по классу дирижирования музыкального училища им. Oктябрьской революции в Mоскве.
В 1947—1960 годах — дирижёр, в 1960—1989 — главный дирижёр и художественный руководитель Московского государственного академического симфонического оркестра.
С 1991 по 2009 годы возглавляла Симфонический оркестр России.
Имя Дударовой занесено в Книгу рекордов Гиннеса как имя женщины, более 50 лет работавшей с крупнейшими оркестрами.
В некоторых источниках Дударову называют первой в мире женщиной-дирижёром, что, безусловно, неверно (Надя Буланже дебютировала как дирижёр в 1912, Жанна Эврар возглавила собственный Парижский женский оркестр в 1930).
Была замужем (разведена) за высокопоставленным сотрудником НКВД/МВД, деятелем шахматного движения Б. С. Вайнштейном.
Похоронена на Троекуровском кладбище.
Именем В. Б. Дударовой названа одна из малых планет Солнечной системы
В числе лучших исполнений:
а также симфонии Моцарта, Бетховена, Брамса, Чайковского, Рахманинова, Шостаковича, Мясковского, программные сочинения Р. Штрауса, Дебюсси, Гершвина
Ею записана музыка к 50 кинофильмам, среди которых: