Вероника (Вера) Ивановна Борисенко родилась в семье железнодорожника и ткачихи.
Окончив семилетку, Вера поступила в театр рабочей молодёжи в Гомеле. Во время спевок хора, разучивавшего массовые песни, её яркий голос легко перекрывал звучание хора. На выдающиеся вокальные данные девушки обратил внимание директор Гомельского музыкального техникума, который настоял на том, чтобы Вера Ивановна училась пению.
Обучение продолжилось в Минской консерватории, но Великая Отечественная война прерывала занятия. Вместе с группой студентов и преподавателей Минской консерватории Вера работала в прифронтовой бригаде.
Спустя некоторое время она, по настоянию педагогов, отправилась доучиваться в Свердловск в Уральскую консерваторию им. Мусоргского, которую окончила в 1943 году (класс профессора Е. Е. Егорова). По окончании консерватории Вероника Ивановна стажировалась на сцене Свердловского театра оперы и балета, дебютировав в партии Ганны в «Майской ночи» Римского-Корсакова.
Спустя еще два года она стала аспиранткой Киевской консерватории и солисткой Киевского театра оперы и балета. В 1945 году на Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей Борисенко — первой из вокалистов — было присвоено звание лауреата. И жюри (под председательством Валерии Владимировны Барсовой), и слушатели конкурса, переполнявшие в тот день Большой зал Всероссийского театрального общества, были захвачены исполнением Борисенко арии Вани из оперы Глинки «Иван Сусанин».
В декабре 1946 года, после победы в конкурсе, её пригласили в Большой театр, где она дебютировала в партии Ганны и где проработала до 1977 года. За первые три года пребывания в Большом Борисенко спела такие партии, как Полина в «Пиковой даме» и Любовь в «Мазепе» Чайковского, Любава в «Садко» Римского-Корсакова, Кончаковна в «Князе Игоре» Бородина, Марфа в «Хованщине» Мусоргского. В 1947 году Вероника Ивановна получила 1-ю премию Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Праге, в 1948 году — Сталинскую премию первой степени за исполнение партии Груни в опере А. Н. Серова «Вражья сила» (вместе с другими участниками спектакля). В 1959 году получила звание Народной артистки РСФСР. В 1976 году, в год празднования 200-летия Большого театра, Борисенко была награждена орденом Трудового Красного Знамени.
На сцене Большого театра Вероника Ивановна исполнила более 30 партий в операх русских и зарубежных композиторов. В составе труппы театра неоднократно выезжала на гастроли в страны Европы. Хотя основной сферой деятельности Борисенко был оперный театр, певица уделяла большое внимание камерному репертуару. В её исполнении часто звучали романсы Глинки и Даргомыжского, Чайковского и Рахманинова, произведения Генделя, Вебера, Листа и Массне.
Вероника Борисенко была очень артистична, обладала великолепными голосом, хорошей техникой. Вот что писала о ней Тамара Синявская:
Умерла Вероника Ивановна в 1995 году в Москве.