Председатель Общественного совета в поддержку «Русского Марша».
Родился в городе Таштагол Кемеровской области. В 1957 году (после реабилитации деда) семья возвращается в Ригу. В 1973 году окончил Рижское высшее военное авиационное инженерное училище имени Я. Алксниса (деда Виктора Алксниса). По специальности — военный инженер по радиоэлектронике. Проходил службу на инженерных должностях в ВВС. Воинское звание — полковник.
В 1989 году избран народным депутатом СССР. В 1990 году избран депутатом Верховного Совета Латвии (в октябре 1991 года лишён мандата). Инициатор создания и один из руководителей депутатской группы «Союз». 16 ноября 1990 года на сессии ВС СССР ультимативно потребовал от Президента в течение 30 дней навести порядок в стране. Активно выступал за сохранение Союза ССР, защищал права русскоязычного населения стран Прибалтики. Один из инициаторов отставки министра иностранных дел СССР Эдуарда Шеварднадзе и министра внутренних дел СССР Вадима Бакатина. Высказывал поддержку ГКЧП. В 1992—1993 — входил в Политсовет Фронта национального спасения (ФНС), был одним из заместителей председателя исполкома ФНС.
В 1992 году был уволен из армии и в 1993 году в связи с выводом войск из Прибалтики получил квартиру в поселке Тучкове Рузского района Московской области, где и проживает в настоящее время.
Принимал активное участие в октябрьских событиях 1993 года. Проходил по оперативным сводкам МВД как один из организаторов массовых акций протеста на улицах Москвы. 29 сентября 1993 г. был жестоко избит ОМОНом, доставлен в больницу им. Н. В. Склифосовского с многочисленными травмами. С декабря 1991 года член Российского общенародного союза (РОС), заместитель Председателя РОС.
С января по июль 1996 — заместитель главы администрации по чрезвычайным ситуациям города Жуковского Московской области. С февраля 1996 — заместитель председателя партии «Российский общенародный союз». 26 марта 2000 был избран депутатом Государственной Думы третьего созыва по Одинцовскому округу № 110 Московской области.
6 января 2010 года уведомил территориальную избирательную комиссию Рузского района о своем самовыдвижении на должность главы городского поселения Тучково.
В ходе обсуждения одного из постов в блоге Виктора Алксниса (), сотрудник Фонда эффективной политики Тимофей Шевяков назвал Алксниса «либо вралем, либо дураком». [значимость факта?]
За эти слова Алкснис пригрозил комментатору возможностью уголовного преследования за оскорбление чиновника категории А; со стороны блоггера последовала реакция в нецензурной форме. 22 февраля канал О2ТВ провел ток-шоу с Алкснисом и Шевяковым; стороны не смогли найти общий язык.
Будучи депутатом, Алкснис пытался расследовать факты предполагаемой лоббистской деятельности некоторых чиновников Мининформсвязи в пользу компании Майкрософт.
Алкснис также занимается поддержкой различного рода инициатив по внедрению свободного ПО в образовательную систему России и снижению зависимости российских государственных учреждений от продуктов Microsoft.
19 февраля 2008 г. Алкснис и Александр Поносов объявили о создании региональной общественной организации «Центр свободных технологий» (РОО «ЦеСТ»), целью которой станет организация поддержки, разработки и развития свободного ПО.
После вывода войск из Прибалтики Виктор Алкснис получил квартиру и проживает в построенном для военнослужащих доме в посёлке Тучково Рузского района Московской области.
В октябре 2009 года Алкснис баллотировался на должность главы Рузского района и, по его мнению, по всем данным победил. Однако победителем был признан действующий глава района единорос Олег Якунин. 13 декабря 2009 года был убит глава посёлка Виталий Устименко и его жена. Устименко был избран главой поселка всего за два месяца до этого и начал вести решительную борьбу с коррупцией, наводить порядок с использованием бюджетных средств. 14 марта 2010 года на выборах нового главы Тучково победу одержал Виктор Алкснис. Голоса избирателей по состоянию на 15 марта распределились следующим образом: