Родился в селе Верхние Акулисы Нахичеванского края в семье мелкого торговца. Начальное образование получил в 1-ой Тифлисской гимназии вместе с Рубеном Катаняном и Владимиром Деканозовым, окончил её в 1907 году. В 1905 году вступил в партию большевиков.
С 1907 года жил в Петербурге, где поступил в Санкт-Петербургский университет. Работал в Петербургской организации РСДРП(б) — был членом бюро райкома Петербургской стороны, представителем райкома на общегородской постоянной конференции. В сентябре 1907 был избран членом Петербургского комитета РСДРП. Работал в Военной организации, в редакции газеты «Голос казармы», вел агитацию среди солдат. В конце 1907 года был арестован за революционную деятельность.
В мае 1908 года эмигрировал в Бельгию, где, продолжив учёбу, получил диплом инженера. Участвовал в работе русских эмигрантских организаций, был членом бельгийской социалистической партии и сотрудничал в её печатных изданиях.
Во время Первой мировой войны в 1915 году Давтян был арестован оккупационными властями и заключен в тюрьму города Аахен, где провёл 8 месяцев. Затем его перевели в лагерь для интернированных в Германии, впоследствии за неоднократные попытки побега был переведён в штрафной лагерь. В августе 1918 года после Брестского мира он благодаря Адольфу Иоффе был освобождён немцами и вернулся в Россию.
С сентября 1918 до февраля 1919 был заместителем председателя Московского губсовнархоза Инессы Арманд. Параллельно вёл партийную работу и сотрудничал в «Правде», публикуя статьи. С 1920 года работал в органах НКВД, затем перешёл на работу в внешнюю разведку. С ноября 1920 года по август 1921 года был первым руководителем Иностранного отдела ВЧК.
После этого стал работать в Народном комиссариате иностранных дел. В 1922 году — полномочный представитель России в Литве, после — советник полномочного представителя в Китае, руководитель резидентуры. С 1925 по 1927 год — советник полномочного представителя СССР во Франции. В 1932-34 гг. — полпред СССР в Греции, в 1934-37 гг. — полпред в Польше. За пятнадцать лет службы за рубежом Якову Даватяну пришлось поработать в Эстонии, Литве, Китае, Туве, Франции, Иране, Греции, Польше.
Был также ректором Ленинградского политехнического института. Второй муж оперной певицы Марии Максаковой.
В 1937 году Даватян был отозван в Москву, арестован по обвинению в принадлежности к «антисоветской террористической организации» и 28 июля 1938 года расстрелян. 25 апреля 1957 года его полностью реабилитировали в связи с отсутствием состава преступления.