Родился 25 января 1900 года в городе Шуша бывшей Елизаветпольской губернии Российской империи, а ныне Республики Азербайджан, но в шестимесячном возрасте был вывезен в Туркмению, где и вырос. Член ВКП(б) с 1919 года.
С декабря 1917 года — в рядах Красной Гвардии: боец Социалистической бригады при Советском департаменте города Мерв (ныне — областной центр Республики Туркменистан город Мары). На военной службе в Красной Армии с весны 1918 года — в качестве добровольца. Активный участник Гражданской войны в Средней Азии и, в частности, в августе 1918-феврале 1920 гг. — красноармеец в составе войск Закаспийского фронта. Имел боевые ранения. В 1920 году был произведён в краскомы с назначением на должность командира взвода Отдельного кавалерийского дивизиона 1-й Туркестанской стрелковой дивизии. В 1921—1924 гг. и 1929—1931 гг. участвовал в борьбе с басмачеством и, в частности, в операции конца апреля-начала мая 1931 года по разгрому у каракумского колодца Кзыл-Каты банда Мурат-Али-хана. За боевую доблесть, проявленную в ходе тех контртеррористических операций, был удостоен ордена Трудового Красного Знамени Туркменской ССР и Почётной грамоты ЦИК Туркменской ССР, а также ценных подарков от РВС СССР и Военного Совета САВО. Кроме того, трижды представлялся к награждению орденом боевого Красного Знамени, но данные представления по каким-то причинам не получили реализации в вышестоящих штабах. Приблизительно со второй половины 1920-х и по 1933 год — военнослужащий 2-го Туркменского кавалерийского полка 4-й Туркменской отдельной кавалерийской бригады (с 27 сентября 1932 года — 4-я Туркменская горнокавалерийская дивизия) Среднеазиатского военного округа:
В 1933—1936 гг. — слушатель очного отделения Военной академии имени М. В. Фрунзе, которую закончил с дипломом 1-й степени. В этот же период в порядке переаттестации комначсостава на персональные воинские звания произведён в капитаны. В 1936-октябре 1938 гг. — на ответственных постах в штабе 18-й Туркменской горнокавалерийской дивизии САВО (Военный гарнизон города Мары Туркменской ССР); в данный период был произведён в майоры): — в 1936-декабре 1937 гг. — начальник 1-го (оперативного) отделения штадива. Одновременно назначался Врид командира 25-го горнокавалерийского полка; — в декабре 1937-октябре 1938 гг. — начальник штаба соединения. В октябре 1938-апреле 1939 гг. — слушатель Курсы усовершенствования высшего командного состава при Военной академии Генерального штаба Красной Армии. Произведён в полковники.
В мае 1940-июне 1941 гг. — на ответственных постах в штабе САВО: начальник отдела боевой подготовки, а с октября 1940 года — помощник командующего войсками округа по организационно-мобилизационным вопросам. В это же период избран депутатом Верховного Совета Узбекской ССР. 22 июня 1941 года был назначен командиром 21-й горнокавалерийской дивизии 4-го кавалерийского корпуса САВО. Первый приказ, подписанный ими в качестве комдива-21, — № 061 от 11 июля 1941 года «Об испытаниях нач. состава дивизии». В должности комдива-21 состоял по 1 января 1942 года. Впервые в составе действующей армии — с 22 июля 1941 года как комдив-21. Боевое крещение принял 2 августа 1941 года у станции Понятовка Шумячского района Смоленской области. На тот момент 21-я горнокавалерийская дивизия де-юре входила в состав Оперативной группы войск 28-й армии (1-го формирования) Западного фронта, но с 4 августа 1941 года — 13-й армии последовательно Центрального (1-го формирования) и (с 16 августа 1941 года) — Брянского (1-го формирования) фронтов. Умело руководил возглавляемым соединением в ходе боевых операций 13-й армии Центрального фронта (1-го формирования) первой половины августа 1941 года, в том числе 10-12 августа 1941 года главные силы 21-й горнокавалерийской дивизии под его руководством вели упорные бои на территории Климовичского района Могилёвской области Белорусской ССР (ныне — Республика Беларусь), находясь в плотном кольце вражеского окружения. 12-26 августа 1941 года — в составе группы в семь человек командиров и бойцов, включая начальника Особого отдела НКВД СССР 21-й горнокавалерийской дивизии старшего лейтенанта госбезопасности (но при знаках различия майор кавалерии) А. С. Кибальникова, пробирался по тылам врага к линии фронта. Ещё в первые дни пути, остановившись на отдых в одной из деревень Климовичского района Могилёвской области Белорусской ССР (ныне — Республика Беларусь), полковник Я. К. Кулиев и старший лейтенант госбезопасности А. С. Кибальников переоделись в штатское. Из окружения вышел в паре со старшим лейтенантом госбезопасности А. С. Кибальниковым в ночь с 25 на 26 августа 1941 года на участке обороны 55-й кавалерийской дивизии (1-го формирования) Брянского фронта (1-го формирования). Факт выхода комдива-21 полковника Я. К. Кулиева из окружения был документально зафиксирован в Оперативной сводке штаба 13-й армии Брянского фронта (1-го формирования) № 107 от 1 сентября 1941 года. 20 сентября-24 октября 1941 года одновременно — командующий сводной кавгруппой в составе 21-й горнокавалерийской, 52-й и 55-й (1-го формирования) кавалерийских дивизий. Данное сводное объединение вошло в историю Великой Отечественной войны как «Кавалерийская группа Брянского фронта (I ф) под командованием полковника Я. К. Кулиева».
3-6 декабря 1941 года одновременно — командующий, а затем в течение всей Елецкой наступальной операции правового крыла Юго-Западного фронта (1-го формирования) — заместитель командующего Северной оперативной группой войск 13-й армии Юго-Западного фронта (1-го формирования). 1 января 1942 года был освобождён от должности командира 21-й горнокавалерийской дивизии и отозван с фронта в Москву, что было вызвано просьбой руководства ЦК компартии Туркмении, которое хотело видеть этого своего земляка во главе одного из двух находившихся в стадии формирования туркменских национальных кавалерийских соединений. В Москве был удостоен ордена Красного Знамени. Одновременно получил предписание об убытии в город Мары Туркменской ССР на должность ново формируемой из коренных жителей Туркмении 97-й отдельной кавалерийской дивизии САВО. Генеральского звания был удостоен Постановлением Совета Народных Комиссаров СССР от 11 февраля 1942 года. В советский период считался первым по счёту генералом среди этнических турмен. С 13 августа 1942 года на основании изданного в этот день приказа командующего войсками САВО — заместитель командира 4-го кавалерийского корпуса по строевой части Среднеазиатского военного округа. С 11 октября 1942 года — вновь на фронтах Великой Отечественной войны: в рядах однополчан по 4-му кавалерийскому корпусу, прибывшего из САВО в состав войск 51-й армии Сталинградского фронта. Около 10.00 19 декабря 1942 года в районе районного посёлка Котельниково бывшей Сталинградской области (ныне — одноимённый город в составе современной Волгоградской области), находясь в авангарде 61-й кавалерийской дивизии, был смертельно ранен в ходе вражеского авиаудара. После оказания первой неотложной медицинской помощи был незамедлительно отправлен в военный госпиталь, дислоцировавшейся в селе Абганерово Светлоярского района на тот момент бывшей Сталинградской, а ныне современной Волгоградской области, однако скончался ещё по дороге.
Посмертно на основании Указа Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1943 года удостоен ордена Ленина. Формулировка: «За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество». Сам же наградной лист (но первоначально генерал-майор Я. К. Кулиев представлялся к награждению посмертно орденом Красного Знамени) был подписан 16 декабря 1942 года командиром 4-го кавалерийского корпуса генерал-лейтенантом Т. Т. Шапкиным и, в частности, гласил: «Генерал-майор Кулиев находился на важных и опасных участках, проявляя при этом личную храбрость и мужество, чем воодушевлял командиров и бойцов на подвиги. 23 ноября 1942 года лично т. Кулиев находился в цепи с бойцами и вел их в бой для занятия Курган-Соляного, этого требовала обстановка и Курган-Соляной был взят. Генерал-майор Кулиев вёл 222 кавалерийский полк в конную атаку на врага. В танковых боях находился на огневых позициях артиллерии, способствовал успеху артиллеристов.
Генерал-майор Кулиев вполне достоин награждения орденом Красного Знамени за выполнение персонального задания командования Сталинградским фронтом в борьбе с немецкими оккупантами и за проявленные при этом личное мужество и храбрость на поле боя». Государственные награды генерал-майора Я. К. Кулиева: три ордена — Ленина (22 февраля 1943 года, посмертно), Красного Знамени (январь 1942 года) и Трудового Красного Знамени Туркменской ССР (конец 1920-х гг.), — а также одна медаль — «ХХ лет РККА» (1938 год). Являлся автором ряда военно-научных публикаций и, в частности, статьи «Бой кавполка в песках (Тактический пример из опыта борьбы с басмачеством)», опубликованной на второй странице № 113 от 18 мая 1940 года ежедневной красноармейской газеты САВО «Фрунзевец».
Ратный боевой путь генерал-майора Я. К. Кулиева подробно отражён на страницах специально посвящённых ему двух книг: сборника воспоминаний «Генерал Якуб Кулиев» (Ашхабад, 1970 год) и военных мемуаров ветерана органов военной контрразведки подполковника в отставке А. С. Кибальникова «Огненные рубежи» (Ашхабад, 1979 год). Кроме того, его имя озвучено на страницах военных мемуаров целого ряда советских военачальников и, в том числе: Маршала Советского Союза С. С. Бирюзова (Когда гремели пушки / Воениздат, 1962); генерала армии А. С. Жадова (Четыре года войны / Воениздат, 1978); генерала армии С. П. Иванова (Штаб армейский, штаб фронтовой / М.: Воениздат, 1990) и генерал-лейтенанта в отставке Х. Л. Харазия (Дорогами мужества / М.: Воениздат, 1984), — а также в многочисленных журнальных и газетных публикациях.