Учился в Национальной театральной академии Норвегии. Дебютировал на сцене Норвежского национального театра в 2000 году в постановке спектакля «1001 ночь». Продолжает выступать там до настоящего времени, сыграв более чем в 30 пьесах. В числе его основных ролей можно назвать Бенджамина («Пасха» Юхана Августа Стриндберга), Керубино («Женитьба Фигаро» Бомарше), Рагнара Брувика («Строитель Сольнес» Ибсена), Ялмара Экдаля («Дикая утка» Ибсена), Джима О’Коннора («Стеклянный зверинец» Теннесси Уильямса).
Рёйсе часто играет в спектаклях для детей – он исполнял, в частности, роли Карла (Сухарика) в «Братьях Львиное сердце» и господина Нильсона в «Пеппи Длинныйчулок» Астрид Линдгрен, Джонатана в «Людях и разбойниках из Кардамона» и Лазающего Мышонка в «Приключениях в лесу Ёлки-на-Горке» Турбьёрна Эгнера.
Рёйсе также часто приглашают для озвучивания иностранных (как правило, американских) мультфильмов на норвежский язык. Норвежский журнал о кино «Znett» писал, что «для тех, у кого есть дети, каждое воскресное утро начинается с голоса Яна Гуннара Рёйсе».
К числу наиболее известных фильмов с участием Рёйсе можно отнести «Гавайи, Осло» (2004), «Товарищ Педерсен» (2006), «Довольно добрый человек» (2010), «Обычный рабочий день» (2010, по сценарию Эрленда Лу). Актёр был также приглашён для съёмок в голливудском фильме ужасов «Нечто» (2011).
Рёйсе является вокалистом поп-рок-группы no:Nicolai, а также играет в ней на клавишных и укулеле.