Родился в городе Жамберк. В 1880-е гг. публиковал многочисленные портреты известных чешских общественных и культурных деятелей в газетах Humoristick? listy и Sv?tozor; среди изображённых Вилимеком — Гавличек-Боровский, Антонин Дворжак, Алоис Йирасек, Ярослав Врхлицкий. Вилимеку принадлежат также портреты деятелей прошлого — в частности, Яна Гуса, Йозефа Добровского, Бернарда Больцано, — и некоторых иностранных персоналий (Джузеппе Гарибальди, Леон Гамбетта, Камиль Сен-Санс, Виктор Гюго, Пётр Чайковский, Василий Верещагин и др.). В дальнейшем работал в Вене.