Янис Далиньш завоевал серебряную медаль в спортивной ходьбе на 50 км на Олимпийских играх 1932 года, в 1934 году он стал чемпионом Европы по этой же дистанции. В 1930-х годах Далиньш был настолько известен в Латвии, что даже существовала песня с названием «Мне бы ноги как у Далиньша».
В 1949 году Янис Далиньш вместе с семьёй эмигрировал в Австралию.
В честь Далиньша назван стадион в его родном городе Валмиера.