|}
Начинал карьеру на родине, в столичном клубе «Йокерит». Начиная с сезона 1977—1978 года отыграл за него 3 года.
Заокеанское же «турне» продолжалось целых 17 лет — с 1980 по 1998 год. За это время Яри Курри успел поиграть в пяти различных клубах НХЛ: Эдмонтон Ойлерз, Лос Анджелес Кингз, Нью-Йорк Рейнджерс, Анахайм Майти Дакс и Колорадо Эвеланш и выиграть пять чемпионских титулов НХЛ в 1984, 1985, 1987, 1988 и 1990 годах, причём все с «нефтяниками».
На драфте 1980 г. Эдмонтон выбрал Курри только в четвёртом раунде, но агент игрока Барри Фрасер вспоминает, что оказанное им влияние на выбор командой Яри Курри — «было лучшим достижением в его карьере».
Могло случиться, что Курри в 1980 году не начал бы играть в НХЛ. «По моему мнению я ещё не был готов к игре в НХЛ», — вспоминает Курри. Но всё-таки Эдмонтон Ойлерз уговорил начать его игровую карьеру за океаном. Грёзы об НХЛ стали реальностью.
Курри — габаритный и умный игрок, к тому же обладающий неплохим катанием и хорошим броском. Когда он стал играть в паре с Уэйном Гретцки его карьера пошла резко вверх. В первой же игре Яри сделал хет-трик — невероятное достижение для новичка! А в первом сезоне Курри набирает в среднем одно очко за игру. Это великолепные показатели и покорялись они немногим.
Первый свой Кубок Стэнли Курри выиграл на четвёртый год пребывания в НХЛ. «Первый всегда первый, в любой точке мира и запоминается на всю жизнь», — комментировал Курри после окончания своей карьеры. В 1990 году, когда Ойлерз выиграл пятый кубок, но уже без Гретцки, успехи Яри Курри были замечены и на родине — он был выбран в Финляндии вторым спортсменом года.
В конце сезона 1990 года Курри получает предложение от своего бывшего партнёра по «Ойлерз» Гретцки перебраться в Лос-Анжелес. Но по существовавшим тогда правилам НХЛ, игрок «европеец» не мог перейти из клуба в клуб напрямую, также не мог быть обменян. Игрокам предлагалось провести 1 сезон в любой лиге кроме НХЛ, после чего, он имел право вернуться в любой клуб НХЛ. Такое правило было в силе до середины 90-х, когда влияние европейцев вынудило руководство лиги пересмотреть правила. Курри переезжает в Италию, где выступает за клуб «Milano Devils». Выступление звезды такого масштаба как Яри Курри оставило огромный след в развитии итальянского хоккея, сам Яри приложил к этому немало усилий.
Осенью 1991 года, после окончания Кубка Канады, Курри снова начал играть в НХЛ. Нападающий заключил контракт с Лос Анджелес Кингз и снова оказался на площадке в паре с Гретцки. В Калифорнии он отыграл пять сезонов, с перерывом на локаут, на время которого Яри вернулся в вырастивший его «Йокерит». Только первые три сезона из пяти, проведённых с стане «Королей» вполне можно назвать удачными: 224 балла за результативность в 236 матчах. А вот 69 очков в 95 матчах двух последующих сезонов не впечатлили ни боссов команды, ни самого игрока. А тем временем владельцы «Королей» затеяли омоложение команды, и в 1996 году Курри был продан «толстосумам из Нью-Йорка». Там было много именитых игроков, знакомых ещё со времён выступления за Ойлерз, но Кубок Стэнли-96 команде не покорился — в полуфинале конференции их остановил Питтсбург.
До начала сезона 1996-1997 года Курри принял решение, что будет играть ещё только два года. Имея статус «неограниченно свободного игрока» он заключает контракт с «Могучими Утками» из Анахайма. Так как сезон незада?лся (13 заброшенных шайб и 22 передачи в 82 матчах) — Курри пришлось переехать в «Колорадо Эвеланш». В новой команде он получал мало игрового времени и самым значительным событием этого времени оказался 600-й гол, забитый за карьеру. Как позже оказалось, это был его предпоследний гол в заокеанской карьере. Последнюю игру Курри наблюдал с трибуны, когда его команда уже в первом круге плей-офф проиграла Эдмонтону. «Досадно, что карьера закончилась таким образом», — комментировал Курри.
Достижения Курри, из европейских хоккеистов, удалось превзойти только Яромиру Ягру, а также совсем недавно его соотечественнику Теему Селянне, забросившему 600 шайб за Анахайм, но первым европейцем, достигшим таких высот, был Яри Курри. Да и на фоне североамериканских звёзд его показатели выглядят впечатляюще.
После завершения игровой карьеры Курри продолжает работать в хоккейной среде, являясь в настоящее время генеральным менеджером сборной Финляндии по хоккею.
Обладатель Кубка Стэнли — 1984, 1985, 1987, 1988 и 1990 года
Второе место по результативности среди европейских игроков НХЛ по системе «гол плюс пас» (общее 18-е) — 1398
Леди Бинг Трофи — 1985 год
Девять раз он участвовал в матчах всех звёзд НХЛ
Бронзовые медали на турнире Кубок Канады 1991 года.
Бронзовые медали олимпийских игр в Нагано 1998 года.
Член Зала хоккеной славы в Торонто.