Ясмин Ханданович начал карьеру в клубе «Олимпия» из города Любляна, в котором прошёл все возрастные команды. В сезоне 1997/98 Ханданович дебютировал в основе клуба. После этого Ясмин провёл в «Олимпии» ещё 4 года, проведя в общей сложности 12 матчей в чемпионате Словении. В 2001 году он перешёл в клуб «Триглав» из города Крань. Затем играл за «Загорье», «Свободу» и вновь «Олимпию».
В 2005 году Ханданович перешёл в «Копер», заплативший за трансфер голкипера 300 тыс. евро. Здесь он стал основным голкипером команды, занявшей третье место в чемпионате и выигравшей Кубок Словении. В том же сезоне Ханданович был признан лучшим голкипером чемпионата Словении.
В июне 2007 года Ханданович, в статусе свободного агента, перешёл в итальянскую «Мантову». Он дебютировал в основном составе команды в матче с «Равенной». В первом сезоне Ханданович играл за клуб не регулярно, но затем смог завоевать место в основе команды.
В составе сборной Словении Ханданович дебютировал 19 ноября 2008 года в матче с Боснией и Герцеговиной, в которой сразу пропустил 4 гола, а его команда проиграла 3:4. 28 марта 2009 года Ханданович провёл вторую игру в футболке национальной команды против Чехии; игра завершилась вничью 0:0.
Двоюродный брат другого голкипера, Самира Хандановича.