Музыкальное образование Лейфс получил в Германии. В 1916 году он поступает в Лейпцигскую Высшую школу музыки. В своём творчестве опирался на исландские народные и исторические мотивы, на события, происходившие с стране. Так, в своей музыкальной композиции «Гекла» (1961) композитор отобразил извержение этого знаменитого вулкана, которое ему самому довелось наблюдать. В приложении к CD-записи «Геклы» указывается: «Весьма громкая музыкальная пьеса. При её исполнении оркестранты используют затычки для ушей».
При исполнении музыкальных сочинений Лейфса всегда богато представлены ударные инструменты. За свою жизнь композитор написал более 150 музыкальных произведений, в том числе симфонию (Сага-симфония, 1941-42); много оркестровых концертов, в том числе для хора; музыку для струнных квартетов; фортепианную музыку.
Лейфс был женат на пианистке еврейского происхождения Анни Ритхоф, с которой длительное время прожил в Германии, в Вернигероде и в Баден-Бадене. В годы правления национал-социалистов пытался лавировать между нацистами и оппозицией к ним. В 1944 году получил разрешение выехать вместе с семьёй из Германии в Исландию. По мотивам событий, происходивших с семьёй Лейфсов в период с 1933 по 1945 годы в Исландии был снят художественный фильм «T?r ?r steini / Слёзы камня» (1996). Ещё ранее, в 1951 году Лейфс выпустил книгу о своей позиции во время войны, которая, как он сообщал, подвергалась нападкам обоих враждующих лагерей.