Член Парижской АН с 1912 года. Почётный член Попечительского совета Еврейского университета в Иерусалиме. Иностранный член-корреспондент (1922) и иностранный почётный член (1929) АН СССР.
Родился в Версале в еврейской семье. Учился в Париже. Уже в 19 лет начал публиковать научные работы.
В 1892 году женился на Луизе-Анне Тренель (фр. Louise-Anna Tr?nel), у них родились трое сыновей и две дочери. Двое старших сыновей Адамара погибли на фронтах Первой мировой войны, третий был убит во Второй мировой войне (1944).
С 1893 года — профессор в Бордо. Профессор Коллеж де Франс (1897—1935), Парижского университета (1900—1912), Политехнической школы (1912—1937).
Во время немецкой оккупации Франции (1940—1945) был в эмиграции в США, по окончании войны вернулся во Францию.
Отличался разносторонностью научных интересов, известен исследованиями в различных областях математики. В теории чисел доказал (1896) предположенный П. Л. Чебышевым асимптотический закон распределения простых чисел, создал значительную часть современной теории целых аналитических функций, получил существенные результаты в теории дифференциальных уравнений. Его идеи оказали большое влияние на создание функционального анализа.
В механике занимался проблемами устойчивости и исследованием свойств траекторий механических систем вблизи положения равновесия и др. Уделял большое внимание вопросам школьного преподавания. В частности, широкое распространение получил его учебник элементарной геометрии.
Среди его учеников — такие известные математики, как Морис Фреше, Андре Вейль.
Троюродная сестра Адамара была женой Альфреда Дрейфуса, поэтому он особенно остро воспринял дело Дрейфуса. Адамар принял деятельное участие в основанной Эмилем Золя «Лиге прав человека», поддерживал левые движения во Франции 1930-х годов.
Содействовал созданию Еврейского университета в Иерусалиме. Активно помогал ученым (евреям и неевреям), бежавшим из нацистской Германии.
По окончании Второй мировой войны активно участвовал в борьбе за мир, вновь сблизился с левыми организациями, из-за чего имел большие трудности с получением разрешения на въезд в США.
Имя Адамара носят следующие математические объекты: