Жорж Абдалла родился в небольшом ливанском городке недалеко от Сирии. Он вступил в Сирийскую Народную партию, действовавшую и в Ливане, однако покинул её из-за правого и националистического уклона. Присоединился к НФОП и был ранен во время вторжения армии Израиля в южный Ливан в 1978 г.
После смерти Вадея Хаддада Жорж Абалла отошёл от НФОП и организовал «Ливанскую фракцию революционной армии», ставившие своей целью освобождение Ливана из-под чьего бы то ни было господства (Франция, США, Израиль) и создание Палестинского государства.
В 1982 г., когда Израиль начал Ливанскую войну, Фракция Революционной Армии проводит несколько вооруженных акций: нападение на американского военного атташе в Париже подполковника Чарльза Роберта Рея (18 января 1982), израильского дипломата и главу парижского подразделения Моссада Якова Барсиментова (3 апреля) и др.
Жорж Ибрагим Абдалла был арестован 24 октября 1984 г. 10 июля 1986 г. в Лионе он был приговорен к четырём годам заключения за использование поддельных документов и хранение оружия и взрывчатки, хотя доказать это окончательно не удалось. 28 февраля 1987 г. Судом по преступлениям против государства (фр. Cour de s?ret? de l'?tat) Абдалла был приговорен к пожизненному заключению по обвинению в причастности к террористическим акциям.
В марте 2002 г. была отклонена первая кассация. В ноябре 2003 г. судебными инстанциями города По Абдалла был помилован 15 декабря, однако, в силу вмешательству министра юстиции Доминика Пербена, это решение было отменено 15 января 2004 г. и Жорж Абдалла вновь оказался в тюрьме.
В настоящее время продолжается международная кампания за освобождение Жоржа Ибрагима Абдаллы.