Франше внёс большой вклад в систематику растений Дальнего Востока. Он тщательно исследовал и описал собрания растений, собранные французскими путешественниками и коллекционерами растений Арманом Давидом, Пьером Делавэ (фр. ), Полем Фаржем (фр. ) и другими.
Франше изучал также флору «малой родины» — французского департамента Луар и Шер, мыса Горн, французской колонии Конго.
Адриен Франше произвёл почти всю обработку обширных ботанических коллекций и гербария Давида, результаты обработки изложены им в двух томах труда лат. «Plantae davidianae ex sinarum imperio» (Растения Давида из Китайской империи, 1884—1888). В первом томе описано 1 175 видов растений Монголии и северного и центрального Китая, причём 84 вида явились новыми для ботаников, во втором — 402 вида растений, собранных Давидом в восточном Тибете, и среди них — 163 новых, ранее неизвестных науке.
Франше ввёл в науку множество новых родов растений, среди них такие ныне известные, как Номохарис (Nomocharis) (1889) семейства Лилейные (Liliaceae) и Фаргезия (Fargesia) (1893) семейства Злаки (Poaceae).
В честь Франше ботаниками были названы три рода растений — Franchetella Pierre (1890) семейства Сапотовые (Sapotaceae), ещё одна Franchetella Kuntze (1891), на сей раз семейства Зонтичные (Apiaceae), и Franchetia Baill. (1885) семейства Мареновые (Rubiaceae). Эти названия не устоялись в научном обиходе, и ныне эти растения называются — первое Путерия (Pouteria Aubl.), второе Гетероморфа (Heteromorpha Cham. & Schlecht, nom. cons.), третье Бреония (Breonia A.Rich. ex DC.)