Рекордсмен мира в составе сборной СССР в стрельбе из пистолета центрального боя на 25 м (1762 очка, 15 августа 1990 года) и в стрельбе из стандартного пистолета на 25 м (1725 очков, 10 сентября 1985 года и 8 сентября 1986 года).
Женат, двое детей (Диана и Инна).
Неучастие по политическим причинам советской команды в Олимпиаде-1984 в Лос-Анджелесе не позволило Кузьмину в Пекине-2008 довести число своих участий в Олимпиадах до 9 подряд, что поставило бы Афанасия в один ряд со знаменитым австрийским яхтсменом Хубертом Раудашлем, который участвовал в 9 подряд Олимпийских играх с 1964 по 1996 годы, что является рекордом в истории современных Олимпиад. Надо отметить, что Кузьмин имел хорошие шансы выступить и на Олимпиадах 1968 и 1972 годов, но по различным причичнам не попал тогда в сборную СССР.
В 9 Олимпиадах (не подряд) также участвовал канадский конник Иан Миллар, который, как и Кузьмин, продолжает свою спортивную карьеру.
Кроме того, из 7 спортсменов, участвовавших в 8 и более Олимпиадах, только Кузьмин является стрелком, остальные шестеро яхтсмены или конники.
Кузьмин — единственный спортсмен из экс-СССР, кто участвовал как минимум в 7 Олимпиадах.