На Играх 1908 в Лондоне Рунстрём входил в состав шведской сборной по водному поло. Проиграв в полуфинале, она в итоге заняла третье место и получила бронзовые медали. В прыжке с 10-метровой платформы он вышел уже из первого раунда.
На следующих Играх 1912 в Стокгольме Рунстрём стал шестым в простом прыжке и дошёл до первого раунда в прыжке с платформы.