Родился 3 августа 1891 г. в семье сельского псаломщика в Троицком уезде Оренбургской губернии.
В 1916 г. окончил Казанский Университет (физико-математический факультет).
С 1917 г. работал в органах народного образования, был заведующим отдела Наркомпроса РСФСР.
Член компартии с 1918 г.
С 1922 г. преподавал философию и историю естествознания в Московском Университете.
С 1926 г. возглавлял созданную кафедру философии и истории науки, организовывал семинары для профессорско-преподавательского состава.
В конце 1920-х гг. был направлен в длительную командировку по университетам и музеям Западной Европы.
С 1929 г. — получил звание профессора.
В 1934 г. защитил докторскую диссертацию.
С 1934 г. член-корреспондент АН СССР.
В 1930-е гг. — директор Института истории и техники АН СССР.
В 1944—1949 гг. — профессор философского факультета МГУ.
Умер 28 июня 1976 г.
В 1941 г. Максимов выпустил работу «Введение в современное учение о материи и движении», где поднимал вопросы теоретической физики.
В лекциях, изданных в 1947 г. отдельной книгой «Очерки по истории борьбы за материализм в русском естествознании», рассматривал вклад таких учёных, как Ломоносов, Менделеев, Лобачевский, Рулье, Бикетов и других. Исследовал разработку проблем мышления в трудах И. М. Сеченова и И. П. Павлова.
Под редакцией Максимова были выпущены работы Гегеля («Философия природы»), Майера, Фарадея, Геккеля.
10 апреля 1948 г. Максимов опубликовал в «Литературной газете» статью «Об одном философском кентавре» с критикой работы М.А.Маркова «О природе физического знания» («Вопросы философии» № 2 за 1947 год). В своей критической статье Максимов писал:
Эта статья вызвала неоднозначную реакцию читателей.
14 июня 1952 г. Максимов опубликовал в газете «Красный флот» статью с критикой теории относительности Эйнштейна под названием «Против реакционного эйнштейнианства в физике». В этой статье Максимов утверждал:
Он считал, что воззрения советских сторонников теории относительности и, в частности, Л. И. Мандельштама,
Не позднее 24 декабря 1952 г. физики И. Е. Тамм, Л. А. Арцимович, И. К. Кикоин, И. Н. Головин, М. А. Леонтович, А. Д. Сахаров, Г. Н. Флеров, Л. Д. Ландау, А. П. Александров, А. И. Алиханов и М. Г. Мещеряков отреагировали на эту публикацию Максимова в газете «Красный флот» секретным письмом на имя Л. П. Берии, которое начиналось словами:
Статья Максимова, которую критики назвали «непосредственным поводом» для своего обращения, описывалась в письме к Берии как «невежественная и антинаучная». Последовала переписка внутри ЦК КПСС между Л. П. Берией, Г. М. Маленковым, Ю. А. Ждановым и другими, в результате которой было принято решение опубликовать приложенную к письму статью-отзыв В. А. Фока «Против невежественной критики современных физических теорий». Публикация состоялась в первом номере «Вопросов философии» за 1953 г. вместе со статьёй самого Максимова «Борьба за материализм в современной физике» «как дискуссионная в общем порядке». 5 февраля 1953 г. Максимов написал письмо Берии, где он настаивал на своей философской позиции по отрицанию теории относительности и указывал на «недопустимое» поведение академика В. А. Фока по привлечению авторитета Берии к этому спору. Фок, по мнению Максимова, изложенному в этом письме, однако, имел «бесспорные заслуги как ученый, решивший ряд математических проблем».