Один из сильнейших в России теннисистов первой четверти XX века. Входил в состав и был одним из сильнейших теннисистов «Крестовского лаун-теннис клуба». Чемпион города Санкт-Петербурга (1909—1911) и в 1911 году Москвы в одиночном разряде. В 1910 году стал финалистом Первых в России состязаний на крытых кортах в одиночном разряде. В 1911 году стал победителем этого соревнования в парном разряде.. Вместе с Сумароковым был заявлен на Олимпийские игры в Стокгольме 1912 года в одиночном и парном разряде. Но от участия в одиночном турнире отказался в пользу Сумарокова, с которым должен был играть по жребию в первом круге. Участник теннисного матча Англия — Россия в 1913 году и 1-го матча городов Москва — Петроград в 1920 году.
После Октябрьской революции Аленицын оставался в Петрограде председателем «Крестовского Лаун-Теннис Клуба». По инициативе и под руководством Аленицына состязания по теннису проходили среди мужчин и женщин во всех разрядах: одиночных, парных, смешанных. 15 сентября 1922 года был арестован большевиками за «связь с заграницей». Через 20 дней в застенках ЧК, не выдержав пыток, покончил жизнь самоубийством в своей камере.
Играл преимущественно у задней линии. Одним из первых среди российских теннисистов стал пользоваться кручёным ударом, анализировать вопросы техники и тактики игры, методику подготовки теннисистов к соревнованиям.