Родился в семье Евгения Львовича Преснякова, инженера-путейца, члена правлений различных железных дорог, автора статей по экономике путей сообщения.
Окончил гимназию в Тифлисе (1889), историко-филологический факультет Санкт-Петербургского университета (1893; автор сочинения «Царственная книга, её состав и происхождение»). Ученик С. Ф. Платонова, был оставлен при кафедре русской истории университета для подготовки к профессорскому званию. Магистр русской истории (1909; тема диссертации: «Княжое право в Древней Руси»). Доктор русской истории (1918; тема диссертации: «Образование Великорусского государства. Очерки по истории XIII—XV столетий»).
Преподавал в частных гимназиях Таганцевой и Стоюниной, в Екатерининском сиротском институте, на Педагогических курсах при петербургских женских гимназиях. С 1907 года — приват-доцент, с 1918 года — профессор по кафедре русской истории Санкт-Петербургского (затем — Петроградского, Ленинградского) университета. Также преподавал историю русского права на Высших женских курсах, был одним из организаторов Женского педагогического института. Был профессором Института красной профессуры (с 1927 года), Педагогического института им. А. И. Герцена.
Основные темы научных интересов Преснякова в предреволюционный период — история политических отношений на Руси до XVI века, источниковедческие вопросы летописания XVI века, история общественной мысли XIX века. Отвергал теорию «родового княжеского владения» в Киевской Руси, полагая, что в основе княжеской собственности лежит «семейное, отчинное право». Разрабатывал историю «княжого права»: считал, что одним из важнейших направлений деятельности древнерусских князей было создание рядом с обычно-правовыми союзами членов племени особого «союза княжой защиты», в который входили и княжеская дружина, и население княжеских сёл. Считал, что княжая защита была «общеисторическим явлением у всех европейских народов».
Исследовал процесс централизации в тесной связи со всем комплексом международных отношений Северо-Восточной Руси; процесс объединения русских земель с позиции внутренней истории не только Московского великого княжества, но и удельных — Тверского, Рязанского и Нижегородского. Был противником резкого противопоставления истории Киевской и Владимиро-Суздальской Руси. Доказывал, что семейно-вотчинные разделы волостей-княжений во Владимиро-Суздальской Руси всегда были лишь продолжением семейно-вотчинных разделов Киевской Руси. После 1918 продолжал исследования в области истории средневековой Руси, в частности, занимался теоретическими вопросами феодализма в России. Но при этом уделял значительное внимание истории XIX века, автор исторических портретов российских императоров, обстоятельного исследования по истории движения декабристов, основанного на источниках. В работах по историографии Пресняков одним из первых сформулировал концепцию «петербургской исторической школы» как школы «восстановления права источника и факта вне зависимости от историографической традиции» в противовес московской (по своему характеру историко-социологической).
Пресняков был одним из организаторов (в 1921 году) и директором (с 1922 года) Исторического научно-исследовательского института при Петроградском университете (институт фактически существовал до 1925 года). Затем был директором Ленинградского отделения Института истории РАНИОН (1927—1928). Член-корреспондент РАН (с 1920 г.).
Наиболее известные ученики А. Е. Преснякова — Б. А. Романов, С. Н. Чернов.