Александр — сын социолога Фридриха Филиппова. Окончил философский факультет МГУ (1980), а затем аспирантуру Института социологических исследований АН СССР, где его учителем был Юрий Давыдов.
Кандидат философских наук (1984), доктор социологических наук (2003).
В 1997—2003 гг. декан факультета социологии Московской высшей школы социальных и экономических наук.
С 2004 года заведует кафедрой практической философии Государственного университета — Высшей школы экономики, с 2006 г. профессор. Возглавляет также Центр фундаментальной социологии при ИГИТИ ГУ-ВШЭ.
Исследовательские интересы Филиппова во многом определились благодаря изучению концепции Никласа Лумана, которому посвящена его кандидатская диссертация. В настоящее время А. Ф. Филиппов занимается наследием Карла Шмитта, социологией пространства и теорией социальных событий.