Окончил Ростовскую консерваторию как скрипач (1977, класс Матвея Дрейера), затем учился на дирижёрском отделении Ленинградской консерватории (у Ильи Мусина, выпуск 1988 г.), одновременно играя на скрипке в симфоническом оркестре Ленинградской филармонии. В том же 1988 г. был удостоен первой премии Шестого Всесоюзного конкурса дирижёров.
В 1986—1989 гг. руководил Государственным камерным оркестром Белоруссии, преподавал в Белорусской консерватории.
С 1989 г. дирижёр Мариинского театра. Широко гастролирует с различными оркестрами по всему миру.
По мнению британского рецензента,
Среди других зарубежных выступлений Поляничко высокую оценку получила, в частности, опера Леоша Яначека «Приключения лисички-плутовки», поставленная в 2004 г. в опере Сан-Франциско: по мнению рецензента, дирижёру удалось добиться в звучании оркестра «великолепного сочетания прозрачности и ритмической отчётливости».
Александр Поляничко: «Музыка должна нас всех возносить над действительностью»] // Newslab.ru, 13 июня 2007.</ref>.
Сын Александра Поляничко — дирижёр и валторнист Сергей Поляничко, художественный руководитель и главный дирижер Российского рогового оркестра.