Родился в Баку в журналистской семье.
Окончил исторический факультет МГУ в 1941.
Участник Великой Отечественной войны. На фронте с 1942 по 1945. Член КПСС с марта 1943 (партбилет № 00158709). Уволен в запас 7 сентября 1945 в звании капитана.
С 1950 по 1968 работал в Институте истории АН СССР, после его разделения — в Институте всеобщей истории АН СССР. Старший научный сотрудник. Был секретарем партийной организации института.
Кандидат исторических наук (1949) «Английская политика в Европе накануне 2-й мировой войны». Доктор исторических наук (с 1963) «Внешняя политика Англии в годы второй мировой войны (сентябрь 1939 — июнь 1941 г.)».
Как отмечает современный историк-исследователь Л. П. Петровский, научная карьера Александра Некрича складывалась весьма удачно вплоть до второй половины 60-х годов.
В 1965 в издательстве АН СССР «Наука» вышла его книга «1941. 22 июня», которая вызвала ожесточенную полемику. Книга впоследствии была издана в нескольких странах Европы и в США.
В 1967 за отказ признать «свои ошибки» Александр Некрич был исключен из КПСС Комитетом партийного контроля при ЦК КПСС под председательством члена Политбюро ЦК КПСС А. Пельше.
В августе 1967 года книга «1941. 22 июня» была изъята из всех библиотек СССР, в которых не было «отделов специального хранения» (закрытых хранилищ без свободного доступа, контролируемых сотрудниками КГБ), и уничтожена.
А для автора партийной властью были созданы соответствующие условия жизни и деятельности:
Весной 1975 завершил книгу «Наказанные народы», о массовых депортациях народов в СССР. Осознавая, что книгу подобного содержания власти в СССР не позволят издать, А. Некрич передал рукопись для опубликования за границей. На русском языке впервые книга вышла в журнале «Нева» в 1993.
В июне 1976 эмигрировал из СССР. В начале жил и работал в Лондоне, затем в США, в Русском исследовательском центре Гарвардского университета, г. Кембридж, Массачусетс (Russian Research Center, Harvard University) - одном из самых крупных в США центров по изучению России (создан в 1948 году по инициативе корпорации Карнеги и на ее средства).
В последующие годы издал ряд книг, переведенных на русский язык и изданных в РФ.
А.М. Некрич стал широко известен после книги «22 июня 1941 г.»
Книга была напечатана издательством «Наука» в 1965 году тиражом в 50 тысяч экземпляров. В книге, на основе ранее неиспользованных документальных источников, была дана концепция начала войны Германии против СССР в июне 1941, не совпадающая с официально-принятой на государственном уровне концепцией начала и причин Великой Отечественной войны. Книга была раскуплена в течение нескольких дней и сразу же стала раритетом в среде историков. В официальной государственной исторической науке вокруг неё завязалась острая полемика. Полемика закончилась запрещением книги, частичным уничтожением экземпляров, хранившихся в библиотеках и исключением автора — А.М. Некрича из КПСС.
Последующие девять лет прошли в изнурительной борьбе А.М. Некрича с государственной политической цензурой за право печатать его работы. Борьба закончилась тем, что в 1976 году А. Некрич эмигрировал в США.