Александр Чубарьян, армянин по происхождению, родился 14 октября 1931 года в Москве. Отец — Оган Степанович Чубарьян, библиотековед, профессор, автор и редактор множества книг и статей по библиотековедению, главный редактор сборника «Библиотеки СССР» (1964—1975, с 1973 — «Советское библиотековедение»), и. о. директора РГБ в 1969—1972.
С отличием окончил исторический факультет МГУ в 1956, аспирантуру Института истории АН СССР в 1959. С 1958 работал в Институте истории (с 1968 — Институт всеобщей истории), с 1988 года директор Института всеобщей истории РАН. Параллельно занимался преподавательской деятельностью в МГИМО и Дипломатической академии МИД. Член-корреспондент РАН c 1994, действительный член РАН c 2000 года (Отделение истории).
Первый ректор и Президент ГАУГН. Президент Российского общества историков-архивистов.
Автор более 300 научных трудов. Основные: «Брестский мир», «Европейская идея в истории в XIX—XX вв.» (переведенная и изданная в Великобритании и ФРГ); «Европа в XX веке. История и перспективы», изданная в США (2002); Главный редактор шеститомного издания «История Европы»; «Мир в XX веке» (ответственный редактор и автор статей). Автор и редактор учебников и учебных пособий по отечественной и зарубежной истории. Награжден многими отечественными и иностранными орденами и медалями, в том числе орденом Почета (1999), французским орденом Почётного Легиона (2005), офицерским крестом (ФРГ), орденом святого Григория (государство Ватикан). Член Норвежской академии наук.
Член Комиссии по противодействию попыткам фальсификации истории в ущерб интересам России, существовавшей в 2009—2012 годах. C 2007 года — руководитель Научного совета некоммерческой организации "Фонд «Всемирная Энциклопедия Путешествий».
В 2006 году вышел учебник истории А. О. Чубарьяна, А. А. Данилова и Е. И. Пивовара. По некоторым отзывам, происхождение культа личности и сталинизма объясняется в учебнике в политических представлениях, которые сложились в 1920-е годы: по мере продвижения к социализму классовая борьба будет нарастать.