Брат Ионы Кугеля.
Окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета (1886). Публиковал театральные рецензии и фельетоны в «Петербургской газете», газетах «Русь», «День» и других; пользовался псевдонимами «Homo Novus», «Н. Негорев» и «Квидам». Часть опубликованных статей собрал в вышедшие отдельными изданиями книги «Без заглавия» (1890), «Под сенью конституции» (1907), «Театральные портреты» (1923, одна из первых советских публикаций о Надежде Плевицкой).
В 1897—1918 гг. главный редактор журнала «Театр и искусство».
Согласно характеристике, данной Кугелю Энциклопедией Брокгауза и Ефрона,
Как поясняет современный специалист,
Свои взгляды на театральное искусство Кугель предполагал систематизировать в серии книг, однако их подготовку прервали Первая мировая война и последовавший революционный период, так что Кугель успел выпустить только книгу «Утверждение театра» (1923).
В 1908 году вместе с женой, актрисой Зинаидой Холмской, основал театр пародий «Кривое зеркало». Руководил театром до его закрытия в 1918 году, сотрудничал с Николаем Евреиновым, Александром Измайловым, Тэффи и др. В 1922 г. предпринял попытку восстановить театр и работал с возобновлённым «Кривым зеркалом» до смерти.
Выпустил мемуарные книги «Литературные воспоминания (1882—1896)» (1923) и «Листья с дерева. Воспоминания» (1926, охватывают период 1896—1908 гг.).
В 2002 году «Театральное товарищество 814» стало учредителем нового конкурса для театральных критиков. Победителям конкурса вручается премия им. Александра Кугеля.