Александр Семенович Гинзберг родился в 1870 году в Вильне.
Успешно окончил Варшавский университет.
В 1897 году защитил при Военно-медицинской академии диссертацию на степень магистра фармации: «О продуктах перехода пинена в ряд моноциклических соединений и о реакции Собреро».
В 1897 году работал у профессора Ненцкого в Институте экспериментальной медицины, в 1898 году летом в Сельскохозяйственной химической лаборатории министерства земледелия, а с сентября 1898 году приглашен на кафедру фармацевтической химии и фармакогнозии в Женском медицинском институте.
С того же времени Александр Семенович Гинзберг состоял приват-доцентом Военно-медицинской академии.
Кроме диссертации и нескольких экспериментальных работ по органической химии, напечатал: «Краткий очерк основ стереохимии», «Терпены и их производные».
В Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона им написаны статьи: Слизи растительные и камеди, Смолы и бальзамы, Терпены и многие другие.
22 октября 1919 года был основан Петроградский государственный химико-фармацевтический институт (ныне Санкт-Петербургская государственная химико-фармацевтическая академия), первым директором которого стал А. С. Гинзберг.
Александр Семенович Гинзберг скончался в 1937 году в городе Ленинграде.