Родился 16 августа 1923 года в селе Сасово, ныне город Рязанской области, в семье крестьянина. Русский. Окончил среднюю школу.
В Советской Армии — с 1942 года. Участвовал в боях против фашистов с августа 1943 года. Служил гвардии рядовым 3-го батальона 2-й гвардейской Краснознаменной мотострелковой бригады.
18 августа 1944 года в боях за высоту 132,9 западнее города Шяуляй противник при поддержке множества танков и бронетранспортёров перешёл в атаку и ворвался в боевые порядки нашей пехоты. Сложилась угрожающая ситуация для нашей миномётной батареи. Рядовой Мишин взял связку гранат и бросился под гусеницы «Тигра». Ценой своей жизни он помог отразить атаку противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. Александру Степановичу Мишину присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Именем Александра Мишина названа улица в г. Са?сове. Там же поставлен памятник. В г. Рязань установлен бюст Героя.