Родился 11 марта 1856 года в Астраханской губернии; окончил Астраханскую духовную семинарию, затем в 1878 году поступил в Казанскую духовную академию. В 1882 году назначен преподавателем гомилетики и литургики в Самарскую духовную семинарию, однако по ходатайству ректора академии протоиерея Александра Владимирского был оставлен на кафедре литургики у профессора Н. Ф. Красносельцева.
В декабре 1883 года получил степень магистра за диссертацию «Богослужение в Русской Церкви в XVI веке. Часть первая. Службы круга седмичного и годичного и чинопоследования таинств», которую Красносельцев оценивал как «весьма солидный вклад в науку археологии вообще и археологии православного Богослужения, в частности».
13 марта 1884 года получил кафедру литургики и церковной археологии в Киевской духовной академии, где преподавал до 1907 года. С 1884 года читал лекции по церковной археологии и литургике.
Летом 1886 года отправился на Восток и несколько месяцев занимался изучением богослужебных рукописей на Афоне (всего описал 38 типиконов и более 100 других богослужебных рукописей). В 1888 году работал в библиотеке Синайского монастыря с рукописями и иконами (всего описал более 500 икон). В 1889, 1891, 1893 и 1898 годах он вновь посетил Иерусалим, Афон, а также Константинополь, Афины, Италию.
В 1895 году вышла в свет докторская диссертация «Описание литургических рукописей, хранящихся в библиотеках Православного Востока. Том 1. Часть 1. Памятники патриарших Уставов и ктиторские монастырские Типиконы». В 1896 году был удостоен степени доктора церковной истории.
В Киевской духовной академии создал литургическую школу. В журнале «Труды Киевской духовной академии» за 1886—1907 годы опубликовал 44 отзыва о сочинениях студентов. Один из его учеников, Н. Д. Успенский, писал:
В 1906 году уехал в Петербург работать в Предсоборном Присутствии; по поручению Святейшего Синода, участвовал в Комиссии по исправлению славянского текста богослужебных книг; принял деятельное участие в занятиях Императорского Православного Палестинского Общества (ИППО). В 1907 году был избран секретарём последнего — по выбору председателя ИППО великой княгини Елисаветы Феодоровны и по рекомендации вице-председателя ИППО Николая Аничкова. В ноябре 1907 года, получив звание заслуженного профессора и пенсию, оставил преподавание в КДА.
В 1918 году, когда Палестинское Общество прекратило свою работу, переехал в Астрахань, где получил кафедру греческого языка в недавно открытом университете, а в 1919 году был избран проректором.
В 1922 году был арестован по обвинению в противодействии изъятию церковных ценностей, основанием для чего послужил поданный им в комиссию протест против изъятия предметов церковной утвари XVII—XVIII веков; был осуждён на год условно и выпущен на свободу в октябре того же года.
В январе 1923 года, после закрытия Астраханского университета, возвратился в Петроград, где участвует в работе Русско-византийской комиссии при Академии наук.
С осени 1923 года читал лекции по литургике на Богословских курсах в Петрограде (с середины 1925 года Высшие Богословские курсы; закрыты в августе 1928 года).
Скончался 8 или 10 августа 1929 года; погребён на братском кладбище Александро-Невской Лавры.
За свои капитальные труды и издания литургических текстов Дмитриевский был избран почетным членом всех четырёх Духовных Академий. В 1903 году его избрали членом-корреспондентом Академии наук по Отделению русского языка и словесности, а в 1923 году — членом Славянской комиссии Академии наук.
Архив А. А. Дмитриевского хранится в Российской национальной библиотеке в Санкт-Петербурге, фонд 253, другая часть материалов находится в Архиве Академии наук, фонд 214.